结论：拖欠工资投诉后，劳动者确实可以要求劳动监察部门对单位进行处罚。这是劳动者维护自身合法权益的一种有效途径。
一、法律依据与投诉途径
法律依据：
- 根据《劳动保障监察条例》第十一条第（六）项，劳动保障行政部门负责监督用人单位支付劳动者工资和执行最低工资标准的情况。这意味着，当公司存在拖欠工资的违法行为时，劳动者完全有权向劳动监察部门提出投诉。
- 同时，《劳动合同法》第八十五条也明确规定，用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
投诉途径：
- 劳动者可以前往当地劳动监察大队提交投诉材料，包括本人身份证复印件、劳动关系证明（如劳动合同、工作证、考勤记录等）、工资拖欠的相关证据（如工资条、银行工资发放记录等）。
二、劳动监察部门的处理流程
投诉与受理：
- 劳动监察部门会对投诉材料进行审核，符合条件的予以受理并立案。
调查与核实：
- 劳动监察部门将展开详细调查，包括查阅用人单位的相关账目、考勤记录等资料，询问相关人员，以核实拖欠工资的具体情况。
责令改正与限期支付：
- 经调查确认存在拖欠工资情形的，劳动监察部门会首先责令用人单位限期支付劳动报酬。具体的限期时长由劳动行政部门根据案件情况和企业实际状况合理确定。
加付赔偿金与行政处罚：
- 若用人单位在责令限期支付后逾期仍不支付，劳动监察部门可责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
- 对于拒不改正或情节严重的用人单位，劳动监察部门还有权依法作出警告、罚款等行政处罚。罚款数额根据拖欠工资的具体情节、涉及金额、影响程度等因素确定。
移送处理与申请强制执行：
- 若欠薪案件涉及拒不支付劳动报酬罪等刑事犯罪情况，劳动监察部门会将案件移送至司法机关，依法追究相关责任人的刑事责任。
- 若用人单位在规定期限内未改正拖欠工资行为，劳动监察部门可依法向人民法院申请强制执行，以确保劳动者的合法权益得到切实保障。
三、劳动者的后续行动建议
保留证据：
- 劳动者在投诉前应保留好相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以便劳动监察部门进行核实和处理。
及时投诉：
- 根据法律规定，违反劳动保障法律、法规或规章的行为在2年内未被发现的，劳动保障行政部门将不再查处。因此，劳动者在发现公司拖欠工资后应及时向劳动监察部门投诉。
关注处理进展：
- 劳动者在投诉后应关注处理进展，及时与劳动监察部门沟通，了解案件处理情况。
考虑其他法律途径：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足劳动者的诉求，他们还可以选择通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来进一步维护自己的权益。
总结：拖欠工资投诉后，劳动者可以要求劳动监察部门对单位进行处罚。这是劳动者维护自身合法权益的一种有效途径。在整个过程中，劳动者应保留好相关证据材料，及时投诉，并关注处理进展。如果问题未能得到解决，还可以考虑其他法律途径来继续维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。