当遭遇用人单位拖欠工资时，向劳动监察部门投诉是一个有效的维权途径。以下是劳动监察部门处理拖欠工资投诉的详细流程：

1. 受理投诉：

   • 劳动者需提交书面投诉材料，包括个人身份信息、用人单位名称、地址、联系方式以及拖欠工资的详细情况（如金额、时间等）。
   • 劳动监察部门会对投诉材料进行初步审查，确认符合受理条件后，将予以立案，并正式告知投诉人。

2. 调查核实：

   • 劳动监察员会向用人单位发出调查询问通知书，要求其提供相关资料并说明情况，如工资支付凭证、考勤记录等。
   • 劳动监察部门有权进行实地调查，收集证据，以核实用人单位是否存在拖欠工资的事实和具体金额。

3. 调解协商：

   • 在查明事实的基础上，劳动监察部门会组织双方进行调解，尝试达成和解协议。
   • 若调解成功，用人单位应按协议支付拖欠的工资。

4. 作出行政处理决定：

   • 若调解不成或用人单位拒不履行协议，劳动监察部门将依法作出行政处理决定，责令用人单位限期支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
   • 赔偿金的标准通常按照应付金额的50%以上1倍以下计算。

5. 行政处罚与刑事责任：

   • 对于情节严重或经责令改正后仍拒不改正的用人单位，劳动监察部门有权依法给予行政处罚，如警告、罚款等。
   • 若用人单位的拖欠工资行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪，劳动监察部门会将案件移送公安机关，依法追究相关责任人的刑事责任。

6. 强制执行与后续跟进：

   • 用人单位在法定期限内未履行行政处理决定的，劳动者可申请法院强制执行。
   • 劳动监察部门也会持续跟进案件执行情况，确保劳动者权益得到保障，并及时反馈处理结果。

综上所述，向劳动监察部门投诉拖欠工资问题，劳动者可以期待得到一个全面、公正的处理结果。在处理过程中，劳动者应积极配合劳动监察部门的调查工作，提供必要的证据材料，以便更好地维护自身合法权益。