卖淫被拘留后，公安机关通常会依法及时通知被拘留人的家属，但在某些特殊情况下可能不会立即通知或根本不通知。以下是对此问题的详细分析：
一、通知家属的法律规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被拘留人家属的知情权，以便他们及时了解情况并作出相应安排。
二、通知家属的具体方式
通常情况：
- 公安机关一般会在二十四小时以内，以书面形式（如挂号信）邮寄到被拘留人家属的户籍所在地地址，明确告知家属被拘留人因何种违法行为被处以行政拘留，以及拘留的地点、期限等相关情况。
- 在紧急情况下，公安机关也可能通过电话等快捷方式联系家属，以确保家属能够尽快得知被拘留人的情况。
特殊情况：
- 无法通知：当公安机关用尽所有合理方式和渠道，仍无法与被拘留人的家属取得联系时（如家属信息不明、联系方式错误、长期居住在国外或偏远地区等），可视为“无法通知”。在此情形下，公安机关需详细记录查找和尝试通知的过程及结果，以证明确实无法履行通知义务。
- 涉及未成年人保护：若被拘留人为未成年人，出于对其隐私、名誉的保护以及避免给家庭带来不必要的负面影响，公安机关可能会选择不直接通知其家属，而是通过其他适当方式（如学校、社会福利机构）来处理。
- 案件侦查需要：在某些复杂案件中，特别是当案件涉及更广泛的犯罪网络、需要保密调查，或者通知家属可能干扰侦查进程（如导致犯罪嫌疑人逃窜、毁灭证据、干扰证人作证）时，公安机关可能会暂时不通知家属。此外，如果卖淫案件与危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪存在关联，通知家属也可能对案件侦查造成不利影响。
- 家属拒绝接收通知：尽管公安机关尝试通知家属，但家属因各种原因（如不愿接受现实、担心社会舆论等）拒绝接收通知的情况也时有发生。在这种情况下，公安机关应记录家属拒绝接收通知的事实。
- 法律程序特殊要求：在某些特定的法律程序中，如涉及国家安全、恐怖活动或其他严重刑事犯罪的调查，可能会有特殊的法律规定限制或禁止向家属透露相关信息。这种情况下，公安机关需严格遵守相关法律规定。
三、法律建议
对于被拘留人：
- 如果因卖淫等违法行为被拘留，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
- 同时，应尽快联系家属或委托律师，以便家属或律师能够及时了解情况并作出相应安排。
对于家属：
- 如果未能及时收到公安机关的通知，不必过于惊慌，可以主动与公安机关取得联系，了解相关情况。
- 在了解情况后，家属应积极配合公安机关的工作，为被拘留人提供必要的帮助和支持。
对于公安机关：
- 应尽可能完善通知机制，确保被处罚人家属的知情权得到充分保障。
- 在遇到特殊情况无法通知家属时，应详细记录查找和尝试通知的过程及结果，以备后续查证。
总之，卖淫被拘留后，公安机关通常会依法及时通知被拘留人的家属。但具体通知情况可能受到被拘留人身份信息、联系方式以及外部环境等多种因素的影响。如果您或您的家人遇到此类情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。