如果对方不支付抚养费，你完全有权向法院提起诉讼来要求对方履行支付义务。这是基于法律对父母抚养子女义务的明确规定，以及法律为保障未成年人权益所提供的救济途径。以下是从多个角度对这一问题的详细解答：
一、法律依据与义务阐述
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一条款明确规定了父母对子女的抚养责任，无论父母是否离婚，都负有抚养子女的法定义务。抚养费是保障孩子生活、教育和成长需求的重要费用，是父母的法定义务，必须履行。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 存在有效的抚养费约定或判决：如果双方在离婚时签订了关于抚养费的协议，或者在法院的判决书、调解书中明确了抚养费的支付方式和金额，那么这些文件就是起诉的重要依据。
- 对方未履行支付义务：如果对方未按照约定或判决支付抚养费，且经过催告后仍未履行，那么就可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
起诉流程：
- 准备材料：包括民事起诉状（需写明原告、被告的基本信息，诉讼请求，即要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及时间等，以及事实与理由部分，详细说明双方的婚姻状况、孩子的情况以及对方不支付抚养费的事实等）、证据材料（如离婚证、离婚协议书或法院判决书、孩子的出生证明、抚养孩子支出的相关票据以及对方未支付抚养费的证据等）。
- 立案：将准备好的材料提交到有管辖权的人民法院立案庭。一般来说，是被告住所地或经常居住地的基层人民法院。法院会对材料进行审查，符合立案条件的会予以受理，并通知原告缴纳诉讼费。
- 审理：立案后，法院会安排开庭时间，并向双方送达传票。庭审过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。原告需充分阐述对方不支付抚养费的情况及孩子生活所需费用等事实，被告则可以进行答辩。
- 判决：法院会根据双方提供的证据和庭审情况，依法作出判决。如果原告的诉求合理合法，法院通常会判决被告按照一定的标准支付抚养费，并明确支付方式和时间等。
- 执行：如果被告在判决书规定的履行期限内仍不支付抚养费，原告可以在规定时间届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被告的银行存款，查封、扣押、拍卖被告的财产等，以强制其履行支付义务。
三、起诉前的协商建议
在决定起诉之前，建议先尝试与对方进行友好协商，看是否能够就抚养费的支付达成一致意见。协商不仅有助于节省时间和成本，还可能避免不必要的法律纠纷，对双方及孩子都更为有利。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
四、后续权益保障
需要注意的是，随着子女年龄的增长和生活学习费用的增加，子女可以再次起诉要求增加抚养费数额。法院将会根据实际情况和法律规定进行审理，并作出相应的裁决。此外，如果对方在判决生效后仍不履行支付义务，原告可以向法院申请强制执行，确保自己的合法权益得到维护。
总结：如果对方不支付抚养费，你完全有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在起诉前，可尝试协商；协商无果后，应按照法定程序向法院提起诉讼，并要求对方履行抚养义务。法律将为你和孩子提供有力的保障和支持。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。