结论：个人有诉讼，地方上的小银行不一定会冻结账户，是否冻结取决于诉讼的性质、银行是否收到相关法律文书以及法院的具体裁定。
分析如下：
诉讼性质与冻结账户的关系：
- 如果诉讼涉及经济纠纷，且原告向法院申请了财产保全，法院在审查后认为有必要，可能会裁定冻结被告的银行账户，包括地方上的小银行账户。这种冻结是为了确保判决能够得到有效执行，防止被告转移财产。
- 如果诉讼不涉及经济纠纷，或者虽然涉及经济纠纷但原告未申请财产保全，或者法院认为没有必要冻结账户，那么地方上的小银行通常不会冻结账户。
银行收到法律文书的情况：
- 即使法院裁定冻结账户，也需要将相关法律文书送达给银行，银行在收到法律文书后才会执行冻结操作。如果银行未收到法律文书，或者法律文书存在瑕疵，银行有权拒绝执行冻结。
法院的具体裁定：
- 法院在裁定是否冻结账户时，会综合考虑多种因素，包括诉讼的性质、被告的财产状况、原告的申请理由等。因此，即使存在诉讼，也不意味着法院一定会裁定冻结账户。
法律建议：
- 如果您担心个人诉讼可能导致银行账户被冻结，建议您主动与原告沟通，寻求和解或调解，以避免诉讼升级和财产保全措施的实施。
- 如果您已经收到法院关于冻结账户的裁定书，且认为该裁定存在错误或不当之处，您可以及时向法院提出异议或申请复议，以维护自己的合法权益。
- 在任何情况下，都建议您保留好与诉讼相关的所有证据和文件，以便在需要时提供给法院或银行进行审查。
可能后果：
- 如果银行账户被冻结，您将无法正常使用该账户进行资金收付和转账等操作，这可能会对您的日常生活和经营活动造成一定影响。
- 如果冻结是错误的或不当的，您有权要求法院解除冻结并赔偿因此造成的损失。但在此过程中，您可能需要投入一定的时间和精力来处理相关事宜。
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