结论：网贷逾期不一定会直接导致当地的小银行卡被冻结，但确实存在这样的风险，具体取决于多种因素，包括贷款机构是否采取法律行动、法院是否作出冻结裁定等。
详细分析：
贷款机构无直接冻结权限：
- 无论是大型银行还是当地的小银行，其账户的冻结都属于法律程序范畴，必须由执法机关或司法机构依据法定程序执行。贷款机构，包括网贷平台，本身并不具备直接冻结借款人银行卡的权限。因此，从这一点来看，网贷逾期不会直接导致当地小银行卡被冻结。
通过司法途径可能导致的冻结：
- 如果网贷逾期后，贷款机构认为借款人有转移资产等可能导致其债权难以实现的行为，它们可以向法院申请诉前财产保全或强制执行。在诉前财产保全阶段，法院若认为符合条件，会作出保全裁定，并对借款人的银行账户进行冻结，这包括当地的小银行卡。同样，在强制执行阶段，法院也有权查询、冻结、划拨被执行人的银行存款等财产，无论这些存款是在大型银行还是当地小银行。
贷款机构的催收策略与法律行动：
- 在实际操作中，贷款机构通常不会轻易采取冻结银行卡的措施，因为这需要经过一定的法律程序和成本。它们更倾向于通过电话催收、上门催收、发送律师函等方式来催收欠款。然而，如果借款人逾期时间长、金额大，且经多次催收不还，贷款机构可能会选择采取法律行动，包括向法院提起诉讼并申请冻结银行卡。
借款人的应对策略：
- 为避免网贷逾期导致的法律风险和经济损失，借款人应采取积极措施。首先，应尽量避免逾期情况的发生，确保按时足额偿还贷款本息。其次，如果出现逾期，应主动与贷款机构沟通协商，寻求解决方案，如协商分期还款等。最后，借款人应保护好自己的个人信息和账户安全，防止因不法分子的诈骗行为而导致银行卡被非法冻结或其他损失的发生。
特殊情况说明：
- 如果借款人涉嫌诈骗、洗钱等犯罪行为，无论是否与网贷逾期有关，公安机关或检察机关都可能会对借款人的银行卡进行冻结，以便调查取证。
建议与指导：
- 如果你面临网贷逾期的情况，我建议你首先与贷款机构沟通，了解具体的还款要求和可能的解决方案。
- 同时，你也应了解自己的合法权益，对不合理的催收行为进行抵制，并在必要时寻求法律援助。
- 如果你的银行卡已经被冻结，你应积极与贷款机构和法院沟通，了解冻结的具体原因和期限，并尽快解决逾期欠款问题以争取解冻。
总之，网贷逾期不一定会直接导致当地小银行卡被冻结，但确实存在这样的风险。借款人应充分了解相关法律法规和贷款机构的规定，积极采取措施避免逾期情况的发生，并在出现逾期时积极应对，以减少不必要的法律风险和经济损失。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。