被法院起诉后，银行卡不一定会被冻结，是否冻结取决于案件性质、诉讼阶段、法院裁定以及是否申请了财产保全等多重因素。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、不会冻结的情况
起诉初期：
- 在案件受理初期，法院通常只是向被告送达法律文书，如起诉状副本、应诉通知书等，此时一般不会主动冻结被告的银行卡。这是为了保障被告的合法权益，遵循法定程序，确保被告有足够的时间准备应诉。
未申请财产保全：
- 若诉讼过程中没有债权人提出财产保全申请，或者虽然提出但法院未裁定采取保全措施，被告的银行卡将不会被冻结。财产保全是一种临时性的强制措施，旨在防止被告在诉讼期间转移、隐匿财产，导致判决难以执行。但并非所有案件都会采取财产保全措施。
履行法律判决：
- 如果被告在判决生效后自觉履行了判决确定的义务，如支付欠款、赔偿损失等，其银行卡同样不会被冻结。因为此时被告已经履行了法律义务，无需再通过冻结银行卡来保障判决的执行。
二、可能冻结的情况
财产保全：
- 在民事诉讼中，如果债权人认为不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害，可以在提起诉讼前或诉讼过程中向法院申请财产保全。法院在审查后认为符合法定条件的，可以裁定冻结被告的银行账户，包括银行卡内的资金。这是为了防止被告在诉讼期间转移、隐匿财产，确保判决能够得到有效执行。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院应在收到保全申请后的48小时内作出裁定。如果裁定采取保全措施，应当立即开始执行。
执行判决：
- 如果诉讼进入执行阶段，且被执行人未履行法院判决，法院有权查询、冻结、划拨被执行人的存款，包括银行卡内的资金。这是为了确保生效判决得到有效执行，维护法律的权威性和公信力。
- 在执行过程中，法院会依法向被执行人发出执行通知书，责令其履行判决确定的义务。如果被执行人拒不履行，法院可以采取多种强制执行措施，包括冻结银行卡、查封财产等。
涉及刑事犯罪：
- 在刑事诉讼中，如果犯罪嫌疑人涉嫌经济犯罪或其他相关犯罪，公安机关或人民检察院有权依照规定查询、冻结犯罪嫌疑人的存款，包括银行卡内的资金。这是为了收集证据、查明案情，确保刑事诉讼的顺利进行。
三、冻结的期限与解除
冻结期限：
- 根据相关规定，法院冻结被执行人的银行存款及其他资金的期限不得超过六个月。如果需要延长冻结期限，申请执行人应在冻结期限届满前办理续行冻结手续。这是为了防止冻结措施被滥用，保障被告的合法权益。
解除冻结：
- 当事人可以通过向法院提出申请、提供财产担保等方式来争取解冻。在某些情况下，如原被告双方达成和解或原告提出解冻申请并经法院同意后，银行卡可以提前解冻。这是为了促进当事人之间的和解，减少诉讼成本和时间。
四、建议与总结
- 及时咨询律师：如果您被起诉并担心银行卡被冻结，建议及时咨询专业律师。律师将根据您的具体案情为您提供针对性的法律分析和解决方案，确保您的合法权益得到有效维护。
- 保留证据：在诉讼过程中，保留好与案件相关的所有证据，如合同、转账记录、聊天记录等。这些证据将有助于您证明自己的清白或主张权利。
- 遵守法律程序：无论案件结果如何，都应遵守法律程序，积极应诉或履行判决。避免采取转移财产、隐匿证据等违法行为，以免加重法律责任。
总之，被法院起诉后银行卡是否会被冻结是一个复杂的问题，取决于多种因素的综合考量。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。