摩托车被偷了不可以不管，这涉及到多个方面的法律责任和后果。以下是从不同角度为你详细分析的原因和建议：
法律责任角度：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃他人财物是违法行为，如果盗窃的摩托车价值达到一定数额，还可能构成盗窃罪，面临刑事处罚。虽然作为车主，你本身不是盗窃行为的实施者，但如果你发现摩托车被盗后不报案，可能会在一定程度上影响案件的侦破和追赃工作，从道德和法律支持的角度来看，积极报案是公民应尽的义务。
- 此外，如果摩托车被盗后被用于其他违法犯罪活动，如交通肇事、抢劫等，而你作为车主未及时报案，可能会在某种程度上被视为对车辆管理不善，甚至可能承担一定的连带责任（尽管这种责任在法律上通常较难直接认定，但为了避免不必要的麻烦和法律风险，及时报案是明智之举）。
经济损失角度：
- 摩托车被盗后，如果你购买了车辆保险（如盗抢险），及时报案是向保险公司索赔的前提条件。保险公司通常会要求车主在发现车辆被盗后一定时间内报案，并提供相关证明材料，以便进行理赔。如果你选择不管，可能会错过索赔时机，导致经济损失无法得到补偿。
- 即使没有购买保险，及时报案也有助于警方尽快找回被盗车辆，减少你的经济损失。警方在侦破盗窃案件时，会积极寻找被盗车辆的下落，如果车辆被找回，你可以避免或减少因车辆丢失而带来的经济损失。
社会安全角度：
- 摩托车被盗不仅影响你个人的利益，也关系到社会的安全和稳定。盗窃行为是社会治安问题的一部分，及时报案有助于警方打击犯罪活动，维护社会治安秩序。
- 如果每个人都对盗窃行为视而不见、不管不顾，那么盗窃行为将会更加猖獗，社会治安将会受到严重影响。因此，从社会安全的角度来看，积极报案也是每个公民应尽的社会责任。
建议：
- 发现摩托车被盗后，应立即向当地公安机关报案，并提供车辆的相关信息（如车牌号、车型、颜色等）以及被盗的时间和地点等详细情况。
- 如果购买了车辆保险，应及时联系保险公司并按照保险公司的要求提供相关证明材料以便进行理赔。
- 在等待警方侦破案件的过程中，可以积极关注案件的进展情况，并与警方保持沟通联系。
总之，摩托车被偷了不可以不管。及时报案不仅有助于维护你个人的合法权益和经济利益，也有助于维护社会的安全和稳定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。