小区业主在公共绿地私自种的树，其所有权归属及处理方式需分情况讨论：

1. 所有权归属

   • 公共绿地性质：小区内的公共绿地属于全体业主共有，其使用和管理需遵循相关法律法规及小区管理规约。
   • 私自种树行为：业主在公共绿地私自种树，未经全体业主或业主大会同意，也未办理相关审批手续，该行为属于擅自占用公共区域并改变其用途，因此所种树木并不因种植行为而获得合法所有权。
   • 所有权归属结论：从法律角度讲，这些树木仍应视为全体业主共有财产的一部分，但因其种植行为违法，业主个人并不享有合法的所有权或处置权。

2. 处理方式及管理部门

   • 物业管理公司：
     • 管理依据：物业管理公司依据与业主签订的物业服务合同，负责小区公共区域的环境维护。业主手册、物业服务合同等通常会明确规定，业主不得擅自占用公共区域或改变其用途。
     • 管理措施：物业发现私自种树行为后，有权进行劝阻和制止，要求业主停止侵权行为并恢复原状。若业主拒不配合，物业可进一步向相关部门报告。
   • 城市绿化行政主管部门：
     • 管理依据：根据《城市绿化条例》等相关法律法规，任何单位和个人不得擅自占用城市绿化用地或改变其使用性质。小区内的公共绿地属于城市绿化的一部分。
     • 管理措施：该部门负责监管和查处违规行为，对情节较轻者可能责令限期改正、恢复原状；对情节严重者可能处以罚款等行政处罚。
   • 城管部门：
     • 管理依据：依据地方城市管理相关法规，负责管理影响城市容貌和环境卫生的行为。小区作为城市的一部分，私自种树若影响整体美观和秩序，属其管理范畴。
     • 管理措施：城管部门可依法制止和纠正违规行为，对拒不改正者可采取强制措施，如移除树木，并根据规定对责任人进行处罚。

3. 法律后果与建议

   • 法律后果：业主私自种树行为可能面临物业的劝阻、城市绿化行政主管部门的处罚以及城管部门的强制措施。若因私自种树行为引发邻里纠纷或造成损失，相关方还可通过法律途径寻求救济，如向法院提起诉讼。
   • 建议：
     • 遵守规定：业主应遵守小区管理规约和相关法律法规，不得擅自占用公共区域或改变其用途进行种树。
     • 合法途径：若业主有种树需求，应通过合法途径向业主大会或物业管理公司提出申请，并办理相关审批手续。
     • 及时反映：业主或居民发现私自种树行为时，应首先向物业公司反映情况，由物业公司进行调查和处理。若无法解决问题或存在争议，可进一步向城市绿化行政主管部门或城管部门报告。

总结：小区业主在公共绿地私自种的树并不因其种植行为而获得合法所有权，这些树木仍应视为全体业主共有财产的一部分。对于私自种树行为，物业管理公司、城市绿化行政主管部门以及城管部门均有权进行管理和处罚。业主应遵守相关规定，通过合法途径满足种树需求，并及时向相关部门反映和处理发现的私自种树行为。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。