非法采矿公安立案后不一定会立即抓人，是否抓人取决于具体案情和证据情况。以下从不同角度为你详细分析：

一、立案与抓人的关系

立案是公安机关对涉嫌犯罪的行为进行初步调查后，认为有犯罪事实发生，需要追究刑事责任时，依法决定作为刑事案件进行侦查的一种法律程序。而抓人，即刑事拘留，是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时性强制措施。立案并不意味着必须立即抓人，是否抓人取决于案件的具体情况和证据的充分程度。

二、可能立即抓人的情况

1. 证据确凿：如果公安机关在立案时已经掌握了充分的证据，证明犯罪嫌疑人确实实施了非法采矿行为，且情节严重，那么可能会立即对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
2. 存在逃跑或毁灭证据风险：如果犯罪嫌疑人有可能逃跑、毁灭证据或者继续实施犯罪行为，公安机关为了保障侦查工作的顺利进行，也可能会立即对其采取刑事拘留措施。

三、可能不立即抓人的情况

1. 证据不足：如果公安机关在立案时证据尚不充分，需要进一步调查取证，那么可能不会立即对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，而是先进行传唤、询问等调查工作。
2. 犯罪嫌疑人配合调查：如果犯罪嫌疑人能够积极配合公安机关的调查工作，如实供述自己的罪行，且没有逃跑或毁灭证据的风险，那么公安机关也可能不会立即对其采取刑事拘留措施。
3. 取保候审或监视居住：在符合一定条件的情况下，如犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等，公安机关可以对犯罪嫌疑人采取取保候审或监视居住等非羁押性强制措施，而不立即抓人。

四、法律建议

1. 积极配合调查：如果涉嫌非法采矿被立案侦查，建议犯罪嫌疑人积极配合公安机关的调查工作，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。
2. 寻求法律帮助：在面临刑事指控时，及时寻求专业律师的帮助是非常重要的。律师可以为你提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，帮助你维护自己的合法权益。
3. 关注案件进展：作为犯罪嫌疑人或其家属，应密切关注案件的进展情况，及时了解公安机关的侦查动态和法院的审判结果，以便及时采取应对措施。

如果你或你身边的人涉嫌非法采矿被立案侦查，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。