结论：在职有工龄31年的教师因受刑罚，其原本享有的部分权利会受到限制或丧失，但具体影响需根据刑罚类型、法律规定及单位规章制度综合判断。以下从多个角度详细分析：
一、刑罚对教师职业资格的影响
职业资格丧失：
- 根据《中华人民共和国教师法》第十四条：“受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已经取得教师资格的，丧失教师资格。”
- 这意味着，如果教师因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，其教师资格将被丧失，无法继续从事教师职业。
职业资格保留的可能性：
- 如果教师因过失犯罪或非故意犯罪被判处较轻刑罚（如拘役、管制等），其教师资格可能不受影响，但具体还需根据单位规章制度和当地教育行政部门的决定。
二、刑罚对工龄及退休待遇的影响
工龄计算：
- 工龄是计算退休金、养老金等福利待遇的重要依据。然而，一旦教师因犯罪被判处刑罚，其服刑期间的工龄通常不计入连续工龄，这可能影响其退休后的待遇。
- 具体来说，如果教师在服刑前已有31年工龄，但服刑期间不计入工龄，那么其退休时的实际工龄将少于31年，从而影响退休金数额。
退休待遇调整：
- 除了工龄影响外，教师因犯罪被判处刑罚还可能影响其退休后的其他待遇，如医疗保险、住房补贴等。这些待遇的调整通常取决于当地政策、单位规章制度以及教师个人的犯罪情节和服刑表现。
三、刑罚对其他权利的影响
政治权利：
- 如果教师被判处剥夺政治权利，那么在其服刑期间及剥夺政治权利期限内，其将丧失选举权和被选举权等政治权利。
社会声誉与职业发展：
- 犯罪记录会对教师的社会声誉产生负面影响，可能影响其未来的职业发展机会。即使教师刑满释放后重新获得教师资格，也可能因犯罪记录而面临就业歧视或职业发展受限的问题。
四、建议与注意事项
了解具体刑罚与法律规定：
- 教师因犯罪被判处刑罚后，应首先了解具体的刑罚类型、刑期以及相关法律规定，以便准确判断其权利受限的范围和程度。
咨询单位与教育行政部门：
- 教师还应咨询所在单位及当地教育行政部门，了解单位规章制度和当地政策对犯罪教师的具体处理措施和待遇调整方案。
积极改正与重建声誉：
- 对于刑满释放后的教师，应积极改正错误、遵守法律法规，并通过实际行动重建社会声誉和职业形象。这有助于其未来重新获得就业机会和职业发展。
最后，教师因受刑罚而享有的权利会受到不同程度的影响，具体取决于刑罚类型、法律规定及单位规章制度。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。