针对您提出的“妈妈授权爸爸国外监护权怎么授权”的问题，这通常涉及到跨国法律事务和公证流程。虽然直接的法律条文可能因国家和地区而异，但我可以根据一般性的流程和原则，结合您提供的参考信息，给出一个大致的解答框架。

首先，要明确的是，授权爸爸在国外作为孩子的监护人，通常需要妈妈签署一份正式的委托书，并且这份委托书需要经过适当的法律程序进行认证和公证，以确保其在国外的法律效力。

具体步骤可能包括：

1. 准备委托书：

   • 妈妈需要撰写一份详细的委托书，明确说明她授权爸爸作为孩子在国外的监护人，包括监护的年限、具体职责和权限等。
   • 委托书应使用清晰、准确的语言，避免模糊或歧义。

2. 公证委托书：

   • 妈妈需要将这份委托书带到当地的公证机关进行公证。公证机关会核实妈妈的身份和签署意愿，并在委托书上加盖公证印章。
   • 公证过程可能需要妈妈提供身份证明、护照等相关文件。

3. 中国驻外使领馆认证（如果适用）：

   • 如果妈妈和爸爸不在同一个国家，或者委托书需要在国外使用，那么这份已经公证的委托书可能还需要经过中国驻外使领馆的认证。
   • 认证过程会进一步确认委托书的真实性和法律效力。

4. 提交相关材料（以办理签证为例，虽不完全对应但可参考）：

   • 根据您提供的参考信息，如果未成年的外籍儿童需要在国外办理签证且父母均不在国内，除了委托书外，还需要提供孩子的护照、签证、出生证明原件和复印件，以及父母护照的复印件。
   • 在您的案例中，虽然主要是关于监护权的授权，但类似地，您可能需要准备这些基础文件以支持委托书的法律效力。

5. 被委托人（爸爸）的准备：

   • 爸爸作为被委托人，可能需要准备自己的身份证明原件和复印件，以及接受委托的承诺保证书（如果当地法律要求）。
   • 承诺保证书应声明接受妈妈的委托，并承诺按照委托书的约定履行监护职责。

6. 遵循当地法律：

   • 最后，务必确保整个授权过程遵循目标国家的法律要求。不同国家对于监护权授权的法律程序和要求可能有所不同。

建议：

• 由于跨国法律事务的复杂性，建议您在开始这个过程之前咨询专业的法律顾问或律师，以确保所有步骤都符合当地法律要求。
• 如果可能的话，联系目标国家的中国驻外使领馆或相关机构，获取关于监护权授权的具体指导和要求。

希望这个解答框架能对您有所帮助。如果您有更具体的问题或需要进一步的指导，请随时告诉我。