结论：您有权拒绝提供身份证复印件，但需根据具体情况权衡利弊并采取合理应对措施。以下从法律、实务及风险防范角度展开分析：
一、法律层面：身份证复印件的提供并非强制义务
侵权责任法框架
根据《民法典》第1245条，动物饲养人或管理人需对动物致害承担无过错责任。对方作为狗主人，应自行通过保险理赔或诉讼主张赔偿，您作为受害方无义务配合提供身份证复印件，除非对方能证明该材料是理赔或诉讼的必要证据（如需确认身份以支付赔偿款）。
个人信息保护限制
《个人信息保护法》第13条明确，处理个人信息需取得个人同意，或存在法律、行政法规规定的例外情形。对方保险公司要求身份证复印件需符合以下条件之一：
- 保险合同明确约定受害方需配合提供身份证明；
- 法律、行政法规直接规定（目前无此类强制性规定）。
若对方无法证明合法性，您有权拒绝。
二、实务层面：拒绝提供可能引发的后果及应对
对方可能采取的措施
- 保险理赔受阻：保险公司可能以材料不全为由拒绝赔付，导致狗主人需自行承担赔偿，可能引发其对您的不满或纠纷。
- 诉讼风险：若对方起诉您要求赔偿（如误认为您存在过错），可能需在诉讼中提供身份信息，但此时可通过法院依法调取，无需主动提供。
您的合理应对方式
- 要求对方出具书面说明：明确身份证复印件的用途（如仅用于保险理赔）、保管方式及保密承诺，降低信息泄露风险。
- 提供替代材料：如身份证号码、姓名等基本信息，或通过公安机关出具身份证明文件，平衡对方需求与个人信息保护。
- 直接联系保险公司：要求保险公司说明索要身份证复印件的法律依据及必要性，若无法提供，可拒绝配合。
三、风险防范建议
- 留存证据：若对方坚持要求且您拒绝，建议通过书面（如短信、邮件）或录音方式明确拒绝态度，避免后续被诬陷“不配合赔偿”。
- 警惕信息滥用：若最终提供身份证复印件，需在复印件上注明“仅用于XX保险理赔，他用无效”并签名、标注日期，降低被挪作他用的风险。
- 法律途径解决：若对方因您拒绝提供而威胁或采取不当行为，可报警或通过诉讼主张其侵权责任。
总结：您有权基于个人信息保护拒绝提供身份证复印件，但需评估拒绝可能引发的纠纷风险。建议优先通过书面沟通、提供替代材料或联系保险公司等方式平衡双方利益，必要时咨询专业律师制定具体方案。