关于非工作日是否可以发放行政处罚告知书和处罚决定书的问题，这主要取决于相关法律法规的具体规定以及行政机关的工作安排，但从法律条文的角度来看，并没有明确规定行政处罚告知书和处罚决定书必须在工作日发放。不过，在实际操作中，我们需要结合《行政处罚法》的相关规定以及行政机关的常规做法来进行分析。
首先，我们明确一点，行政处罚的告知和决定过程应当遵循法定程序，确保当事人的合法权益得到保障。这包括告知当事人违法事实、处罚依据、处罚内容以及当事人享有的陈述申辩和要求听证等权利。
接下来，我们具体分析：
关于发放时间：
- 《行政处罚法》中并未明确规定行政处罚告知书和处罚决定书必须在工作日发放。这意味着，从法律条文的角度来看，非工作日发放并不违反法律规定。
- 然而，在实际操作中，行政机关通常会选择在工作日进行此类文书的发放，因为工作日是行政机关的正常工作时间，便于当事人接收和了解文书内容，也便于行政机关进行后续的行政管理和服务工作。
关于送达方式：
- 根据《行政处罚法》及相关规定，行政处罚文书可以通过直接送达、留置送达、委托送达、邮寄送达或公告送达等方式进行。这些送达方式并不受工作日或非工作日的限制。
- 如果当事人同意并签订确认书，行政机关还可以采用传真、电子邮件等电子送达方式送达行政处罚决定书等法律文书。这种方式同样不受工作日或非工作日的限制。
关于期限计算：
- 需要注意的是，《行政处罚法》中关于“二日”“三日”“五日”“七日”等期限的规定，通常指的是工作日，不含法定节假日。但这并不直接涉及行政处罚告知书和处罚决定书的发放时间，而是涉及当事人行使陈述申辩、要求听证等权利的期限计算。
结合上述分析，我们可以得出以下结论：
- 非工作日可以发放行政处罚告知书和处罚决定书，但这并不是行政机关的常规做法。行政机关通常会选择在工作日进行发放，以便更好地保障当事人的合法权益和行政机关的行政管理工作。
- 如果行政机关在非工作日发放了相关文书，且送达方式符合法律规定，那么这种发放行为是有效的。当事人应当及时接收并了解文书内容，按照规定的期限行使自己的权利。
最后，我建议您如果遇到此类情况，可以及时与行政机关沟通确认文书的接收和了解情况，以确保自己的合法权益得到保障。同时，如果您对行政处罚有异议或需要进一步的法律帮助，也可以及时咨询专业律师或相关法律机构。