若再审中法院以证据逾期为由驳回申请，您可采取以下措施进行救济：

1. 审查驳回理由的合法性
   根据《民事诉讼法》第207条及司法解释，再审法院以“逾期提交证据”为由驳回申请，需满足两个条件：

   • 证据确属“逾期提交”（即未在原审举证期限内或法院指定期间内提交）；
     
   • 逾期提交的证据不属于“新证据”（即非因客观原因无法在原审取得，或非原审庭审结束后新发现的证据）。
     若法院未依法审查证据是否为“新证据”即直接驳回，属于程序违法，您可据此提出异议。

2. 区分证据类型，针对性救济

   • 若证据属于“新证据”：
     根据《民事诉讼法》第207条第（一）项，再审申请人可主张法院未依法认定“新证据”构成程序错误，向上一级法院申请再审（即“再审之再审”），或通过检察监督程序申请检察院提出检察建议或抗诉。
     示例：原审结束后新发现的银行流水、鉴定意见等，若能证明原判决错误，应被认定为新证据。
     
   • 若证据不属于“新证据”：
     需进一步分析逾期提交是否因客观原因无法控制（如疫情封控、证据被对方隐藏等）。若存在合理理由，可依据《民事诉讼法》第65条，主张法院应采纳证据并给予训诫、罚款，而非直接驳回再审申请。

3. 申请检察监督作为兜底救济
   根据《民事诉讼法》第215条，若法院驳回再审申请存在程序违法（如未依法审查新证据、未组织质证等），您可向检察院申请检察建议或抗诉。检察院有权调取法院卷宗审查，并可要求法院说明驳回理由的合法性。

4. 实务建议

   • 整理证据提交时间线：明确证据形成时间、发现时间及提交原审的时间节点，证明是否因客观原因逾期；
     
   • 强调证据与案件关联性：即使证据逾期，若能直接推翻原判决核心事实（如证明关键签字非本人所签），法院应依法采纳；
     
   • 避免“证据突袭”风险：未来诉讼中，务必在举证期限内提交证据，或提前申请延期举证并说明理由。

总结：再审被以证据逾期驳回后，需先审查证据是否符合“新证据”标准，或逾期是否存在合理理由。若法院驳回违法，可通过再审之再审或检察监督程序救济。具体操作需结合证据类型、逾期原因及案件细节综合判断，建议携带材料进一步沟通。