包工头欠工钱时，公司是否承担连带责任，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
如果公司与包工头之间存在明确的分包或转包关系，且公司未尽到监督和管理职责：
- 在这种情况下，如果包工头拖欠工钱，公司可能会因未履行其监督和管理义务而被认定为需要承担连带责任。特别是当公司明知包工头没有相应资质或者安全生产条件，却仍然将工程分包或转包给包工头时，这种连带责任的可能性会更大。
- 法律依据：根据《保障农民工工资支付条例》等相关规定，分包单位（即包工头）对所招用农民工的工资支付负直接责任，但施工总承包单位（即公司）对分包单位劳动用工和工资发放等情况有监督管理的责任。若施工总承包单位未履行监督职责，导致包工头拖欠工资，施工总承包单位可能需要承担连带清偿责任。
如果公司与包工头之间不存在明确的分包或转包关系，或者公司已经尽到了监督和管理职责：
- 在这种情况下，公司通常不需要对包工头拖欠的工钱承担连带责任。因为公司并非直接雇主，且已经履行了其应尽的监督和管理义务。
- 实际案例：在实际操作中，如果工人能够证明其与公司之间存在事实劳动关系（例如，公司直接发放工资、进行考勤管理等），那么公司可能需要直接承担支付工资的责任。但如果工人与包工头之间存在明确的雇佣关系，且公司并未参与其中，那么公司则可能不需要承担连带责任。
特殊情况下的责任承担：
- 如果包工头以公司的名义进行招聘或签订劳动合同，且工人有理由相信包工头是代表公司行事，那么公司可能需要承担一定的责任。这通常涉及到表见代理的问题，即工人基于善意且无过失地相信包工头有代理权，从而与公司形成了事实上的劳动关系。
- 建议：对于工人而言，在遇到包工头拖欠工钱的情况时，应尽快收集相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等），以证明其与公司或包工头之间的劳动关系以及工资拖欠的事实。同时，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总结与建议：
- 包工头欠工钱时，公司是否承担连带责任取决于多种因素，包括公司与包工头之间的关系、公司是否尽到监督和管理职责等。
- 如果您遇到了类似的问题，建议尽快咨询专业律师（即我，梁鉴秋律师），以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
- 在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，以便在需要时证明自己的权益。