结论前置：发包方在包工头拖欠农民工工资时的责任取决于其是否已履行合同约定、是否存在违法发包行为以及合同中的特殊约定。若发包方已足额支付工程款且无过错，通常不直接承担责任；但若存在未结清工程款、违法发包或特殊约定未履行等情况，则可能需承担相应责任。

一般情况下的责任分析

1. 无直接责任：
   • 如果发包方将工程或业务合法地发包给了具有用工主体资格的第三方（如包工头或承包公司），并且已经按照合同约定足额支付了相关款项，同时对包工头拖欠工资的行为并不知情且不存在过错，那么发包方通常不对农民工工资拖欠问题承担直接责任。这是因为发包方与农民工之间不存在直接的劳动关系或雇佣关系，拖欠工资主要是第三方的经营管理或财务问题。

特殊情况下的责任分析

1. 未结清工程款情形：

   • 责任承担：根据《保障农民工工资支付条例》，如果发包方没有按照合同约定及时足额向包工头支付工程款，导致包工头无法支付农民工工资，发包方需在欠付工程款的范围内对农民工工资承担清偿责任。例如，若发包方尚欠包工头40万元工程款，而包工头拖欠农民工工资30万元，则发包方需在这40万元的范围内支付这30万元工资。

2. 违法发包情形：

   • 责任承担：若发包方将工程或业务违法地发包给不具备用工主体资格的个人（即包工头），即使发包方声称已将工程款支付给包工头，也不能免除其对农民工工资的支付责任。在这种情况下，发包方需对拖欠的农民工工资承担清偿责任，以保障劳动者的合法权益。

3. 合同中有特殊约定：

   • 责任承担：如果发包方和承包方在合同中约定了发包方需对工资发放情况进行监督等特殊条款，且发包方未能履行这些约定导致工资拖欠，那么发包方可能需按照合同约定承担相应的责任。

法律依据

• 《保障农民工工资支付条例》明确规定，建设单位（发包方）应按时拨付工程款，并将人工费用足额拨付至农民工工资专用账户。若因建设单位未按时拨付工程款导致农民工工资拖欠，建设单位需以未结清的工程款为限先行垫付被拖欠的工资。
• 《中华人民共和国劳动合同法》也规定，个人承包经营违反法律规定招用劳动者并造成损害的，发包的组织与个人承包经营者需承担连带赔偿责任。

农民工维权途径

农民工在遇到被包工头拖欠工资的情况时，如果怀疑发包方存在上述应承担责任的情形，可以向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自身合法权益。要求发包方在相应范围内承担支付工资的责任，确保自身的劳动报酬得到保障。

总结与建议：发包方在包工头拖欠农民工工资时的责任并非一成不变，而是需根据具体情况、合同约定以及相关法律法规来综合判断。因此，建议农民工在遇到此类问题时，首先收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以证明自己与包工头或发包方之间的劳动关系和工资拖欠情况。然后，可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。