核心结论：若银行在尾款结清后推迟15个工作日仍未开具结清证明，您可以通过以下途径解决：

1. 与银行再次沟通，明确原因并要求限期出具
   首先，建议您主动联系银行（如贷款部门、客服或经办人员），以书面形式（如邮件、短信）询问推迟开具结清证明的具体原因，并要求银行明确告知可出具证明的具体时间节点。若银行以“内部流程”“系统问题”等理由拖延，您可强调结清证明是您履行完还款义务的重要凭证，直接影响您的信用记录和后续业务办理（如房产解押、贷款申请等），要求银行优先处理。

2. 向银行上级部门或监管机构投诉
   若沟通无果，您可向银行的上级分行或总行投诉（通过官方客服电话、官网投诉渠道或书面信函），说明情况并要求介入处理。同时，若银行存在故意拖延、违反合同约定或监管规定的行为，您可向当地银保监会（银行保险监督管理委员会）或金融消费者权益保护局投诉，提交相关证据（如还款记录、沟通记录等），要求监管部门督促银行履行义务。

3. 通过法律途径主张权利
   若银行长期拖延且拒不出具证明，您可考虑通过法律途径解决：

   • 发送律师函：委托律师向银行发送正式函件，明确要求银行在指定期限内出具结清证明，并告知逾期将承担的法律责任（如赔偿损失、行政处罚等）。
     
   • 提起诉讼：若银行仍不配合，您可向法院起诉，要求银行履行出具证明的义务，并赔偿因拖延导致的损失（如误工费、交通费、信用修复费用等）。诉讼中需提供还款凭证、沟通记录等证据，证明您已履行还款义务且银行存在过错。

补充建议：

• 保留所有与银行的沟通记录（如通话录音、聊天记录、邮件等），作为后续维权证据。
  
• 若结清证明用于特定业务（如房产解押），可同步联系相关机构（如不动产登记中心）说明情况，询问是否可凭还款凭证临时办理业务，避免因银行拖延影响您的权益。
  

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