结论前置：多次偷越边境的追诉时效并非固定不变，而是根据犯罪嫌疑人可能面临的最高刑罚来确定，最短为五年，最长可达二十年。若二十年后仍需追诉，需报请最高人民检察院核准。
详细分析：
多次偷越边境的行为，若构成犯罪，通常会被追究刑事责任。关于其追诉时效，主要依据犯罪嫌疑人可能面临的最高刑罚来确定。具体来说：
若可能面临的最高刑罚为不满五年有期徒刑：
- 情形：偷越边境情节较轻，未造成严重后果。
- 追诉时效：五年。这意味着，从犯罪之日起五年内，如果未被发现或未被立案侦查，则不再追究刑事责任。
若可能面临的最高刑罚为五年以上不满十年有期徒刑：
- 情形：偷越边境情节较重，如多次偷越、组织他人偷越等。
- 追诉时效：十年。即从犯罪之日起十年内，如果未被发现或未被立案侦查，则不再追究刑事责任。但需注意，如果在此期间内犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。
若可能面临的最高刑罚为十年以上有期徒刑或无期徒刑：
- 情形：偷越边境情节特别严重，如造成重大人员伤亡、财产损失或严重社会影响等。
- 追诉时效：一般为二十年。但同样需注意，如果二十年以后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。此外，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内逃避侦查或审判，或者被害人在追诉期限内提出控告而有关机关应当立案却不予立案，也不受追诉期限的限制。
追诉期限的计算：
- 追诉期限通常从犯罪之日起计算。对于多次偷越边境的行为，如果每次偷越都构成独立的犯罪，则分别计算追诉期限；如果多次偷越构成连续犯罪，则从最后一次偷越之日起计算追诉期限。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及多次偷越边境的行为，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和可能的辩护策略。
- 同时，应积极配合有关机关的调查和审判工作，避免逃避侦查或审判，以免加重法律责任。
可能的法律后果：
- 如果被认定构成犯罪，可能会面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑罚。
- 此外，还可能影响个人的社会信用记录、出入境资格等。
综上所述，多次偷越边境的追诉时效取决于具体案情和可能判处的刑罚。在实际应用中，需根据具体情况进行准确判断和处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。