偷越国境边境罪和组织偷越国境罪的追诉时效，需根据具体罪行的法定最高刑来确定。以下是对这两个罪名的追诉时效的详细分析：

一、偷越国境边境罪的追诉时效

1. 情节严重的情况：

   • 法定刑：处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
   • 法定最高刑：一年有期徒刑。
   • 追诉时效：根据《刑法》第八十七条第一项，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。因此，此情况下偷越国境边境罪的追诉期限为五年。

2. 为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动而偷越国境边境的情况：

   • 法定刑：处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 法定最高刑：三年有期徒刑。
   • 追诉时效：虽然此处法定最高刑超过了一年但不满五年，但依据《刑法》第八十七条的规定，其追诉期限仍为五年（因为未达到“五年以上不满十年有期徒刑”的标准）。

二、组织偷越国境罪的追诉时效

组织偷越国境罪的追诉时效同样需根据法定最高刑来确定。一般来说，组织他人偷越国境的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；有法定加重情形的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

1. 基本情形：

   • 法定刑：二年以上七年以下有期徒刑。
   • 法定最高刑：七年有期徒刑。
   • 追诉时效：根据《刑法》第八十七条第二项，法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉。因此，此情况下组织偷越国境罪的追诉期限为十年。

2. 加重情形：

   • 法定刑：七年以上有期徒刑或者无期徒刑。
   • 法定最高刑：无期徒刑。
   • 追诉时效：根据《刑法》第八十七条第四项，法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。因此，此情况下组织偷越国境罪的追诉期限为二十年，且可能存在报请最高人民检察院核准追诉的特殊情况。

三、追诉期限的特殊情况

• 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
• 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。

总结来看：

1. 偷越国境边境罪的追诉时效一般为五年，特殊目的（如为参加恐怖活动组织）下的偷越行为追诉时效同样为五年（因其法定最高刑未超过五年）。
2. 组织偷越国境罪的追诉时效根据法定最高刑的不同而有所区别，基本情形下为十年，加重情形下为二十年（且可能存在报请核准追诉的特殊情况）。

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