员工病假到期提出解除劳动合同和用人单位提出解除劳动合同，两者在法律后果、程序及经济补偿等方面存在显著区别。以下从不同角度为您详细分析：
一、员工病假到期提出解除劳动合同
法律后果：
- 员工在病假到期后主动提出解除劳动合同，属于劳动者行使解除权的行为，不违反法律规定。
- 员工无需承担违法解除的法律责任，但需按照劳动合同或公司规章制度的规定，提前通知用人单位（如提前30日书面通知），以便用人单位安排工作交接等事宜。
经济补偿：
- 员工主动解除劳动合同，通常不享有经济补偿，除非用人单位存在未依法支付劳动报酬、未提供劳动条件等违法行为，员工依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同的，用人单位需支付经济补偿。
- 经济补偿的计算依据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
程序要求：
- 员工应按照劳动合同或公司规章制度的规定，提前通知用人单位解除劳动合同，并办理工作交接等手续。
- 员工无需经过用人单位的同意或批准，即可解除劳动合同。
二、用人单位在员工病假到期后提出解除劳动合同
法律后果：
- 用人单位在员工病假到期后提出解除劳动合同，需严格遵守《劳动合同法》的相关规定，否则可能构成违法解除。
- 若员工在医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，否则将面临违法解除的法律后果。
- 若员工医疗期满，且不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资。
经济补偿：
- 若用人单位合法解除劳动合同（如员工医疗期满且不能从事工作），需按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿。
- 若用人单位违法解除劳动合同（如员工在医疗期内被解除），员工有权选择要求继续履行合同或者要求用人单位支付两倍的经济补偿作为赔偿金。
程序要求：
- 用人单位在解除劳动合同前，应确保员工已度过医疗期，且无法从事原工作或另行安排的工作。
- 用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资，方可解除劳动合同。
- 若员工存在严重违反公司规章制度等行为，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定即时解除劳动合同，且无需支付经济补偿，但需确保解除行为的合法性，避免滥用解除权。
三、特殊情形下的解除
- 员工严重违反规章制度：无论员工是否处于病假期间，若存在严重违反用人单位规章制度的行为，如提供虚假病假证明、骗取病假工资等，用人单位可以即时解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 员工被依法追究刑事责任：若员工在病假期间被依法追究刑事责任，用人单位同样有权单方解除劳动合同。
四、建议与总结
- 对员工而言：在病假到期后提出解除劳动合同前，应仔细考虑自身权益和后续发展，确保解除行为的合法性，并按照规定提前通知用人单位。
- 对用人单位而言：在员工病假到期后提出解除劳动合同前，应严格遵守法律规定，确保解除行为的合法性，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。同时，应关注员工的医疗期和劳动能力鉴定情况，确保解除决定的合理性和公正性。
总结：员工病假到期提出解除劳动合同和用人单位提出解除劳动合同在法律后果、程序及经济补偿等方面存在显著区别。双方应严格遵守法律规定，确保解除行为的合法性，维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。