撞伤人逃跑时被撞的人逮住，肇事者将面临多重法律责任，具体判决需依据事故严重程度和逃逸后的后果来综合判定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、刑事责任
基本规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
逃逸情节：
- 如果肇事者在撞伤人后选择逃逸，这一行为将构成交通肇事罪的加重情节。交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 若因逃逸导致被撞的人因得不到及时救助而死亡，即“因逃逸致人死亡”，肇事者将面临七年以上有期徒刑的严厉刑罚。
具体案例说明：
- 假设张三驾车因超速行驶撞伤了李四，随后选择逃逸，且张三负事故的全部责任。在这种情况下，张三将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。
- 如果王五驾车撞到了赵六后逃逸，导致赵六因未得到及时救助而死亡，那么王五将面临七年以上有期徒刑的刑罚。
二、行政处罚
- 根据《道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
- 同时，公安机关交通管理部门将吊销肇事者的机动车驾驶证，并且终生不得重新取得机动车驾驶证。这一处罚措施体现了法律对逃逸行为的严厉打击。
三、民事责任
- 无论肇事者是否构成犯罪，只要其行为导致了损害结果，就应承担相应的民事赔偿责任。受害者及其家属有权要求肇事方承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费以及因误工减少的收入等合理费用。
- 如果造成残疾或死亡，肇事者还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。这些赔偿项目旨在保障受害者及其家属的合法权益，减轻其因事故造成的经济负担。
四、法律建议
- 肇事者：在发生交通事故后，应立即停车、抢救伤员、保护现场，并立即报警。切勿选择逃逸，因为逃逸不仅不能逃避法律责任，反而会使事情变得更加严重，面临更严厉的法律后果。
- 受害者及其家属：应积极通过法律途径维护自己的合法权益，要求肇事方承担相应的法律责任和赔偿责任。在维权过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来说，撞伤人逃跑时被撞的人逮住，肇事者将面临刑事责任、行政处罚以及民事赔偿责任的多重法律后果。因此，我建议所有驾驶者在行车过程中严格遵守交通规则，确保行车安全，避免发生交通事故。一旦发生事故，应冷静处理，切勿逃逸。如果您或您身边的人遇到了类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。