结论：打人者逃跑后被抓的判决结果，需根据打人行为造成的后果、逃跑行为的具体情况以及犯罪嫌疑人的认罪态度等因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、根据打人行为造成的后果判断
若打人行为构成故意伤害罪（轻伤及以上）：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 逃跑行为的影响：逃跑本身虽不单独构成新的犯罪，但反映出逃避法律责任的心态，一般不会作为从轻情节考虑。然而，如果犯罪嫌疑人在逃跑后主动投案自首，或者到案后有立功表现，将依法从轻或减轻处罚。
- 认罪态度与赔偿：若犯罪嫌疑人到案后如实供述犯罪行为，积极认罪悔罪，并积极赔偿被害人的经济损失以取得谅解，法院在量刑时通常会作为从轻情节予以考虑。
若打人行为未构成犯罪（轻微伤或未受伤）：
- 打人者可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。逃跑行为同样可能作为加重处罚的情节考虑，但具体需根据当地公安机关的裁量。
二、逃跑行为可能涉及的特殊罪名（若适用）
- 脱逃罪：对于已被依法关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人，若发生脱逃行为，根据法律规定，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。但需注意，此处的“脱逃”特指在被关押状态下的逃跑行为，与打架后的逃跑行为有所区别。若打人者并未被关押，则不构成此罪。
三、民事赔偿责任
- 无论打人行为是否构成犯罪，打人者均需承担民事赔偿责任。受害人可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求行为人支付医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等费用。
- 如果受害人的伤情构成伤残等级，行为人还需支付残疾赔偿金。
四、综合建议
- 积极配合司法机关：对于已经涉嫌犯罪的行为人，建议积极配合司法机关的调查和处理，争取从轻或减轻处罚的机会。
- 主动赔偿与和解：若可能，主动赔偿被害人的经济损失，并寻求和解，以减轻法律后果。
- 遵守法律，避免暴力：在日常生活中，应遵守法律法规，避免发生冲突和违法行为。一旦发生纠纷，应寻求合法途径解决，而非采取暴力手段。
示例说明：
- 假设甲因琐事与乙发生争执，后甲动手打乙致乙轻伤，甲随后逃跑。若甲被抓后如实供述犯罪行为，积极赔偿乙的经济损失并取得谅解，且甲无其他恶劣情节，法院可能对其从轻处罚，判处拘役或管制等较轻刑罚。
- 若甲打乙致乙重伤后逃跑，被抓后拒不认罪且无赔偿意愿，法院可能根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，判处甲三年以上十年以下有期徒刑。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，判决结果也会因案件细节而有所差异。如果您或您身边的人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律分析和建议。