结论：对于判刑三年四个月的罪犯，理论上最多能减刑的期限为1年8个月，但具体减刑幅度需根据罪犯在监狱中的实际表现、服刑期间的改造情况及是否有重大立功表现等多种因素，由法院依据相关法律程序和规定来决定。能否减刑6个月，需结合具体情况判断。

一、减刑的法律限度与规定

根据《刑法》第七十八条第二款的规定，减刑以后实际执行的刑期有明确的下限要求：

• 对于判处管制、拘役、有期徒刑的罪犯，减刑后的实际执行刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判处三年四个月有期徒刑的罪犯，减刑后的实际执行刑期至少为一年八个月，即最多可减刑一年八个月。

二、减刑的实际考量因素

在司法实践中，具体的减刑幅度和时间并非固定，而是受到多种因素的影响，主要包括：

1. 悔改表现：罪犯在服刑期间必须认真遵守监规，接受教育改造，并表现出悔改的态度。这包括认罪悔罪、遵守法律法规及监规、积极参加思想文化教育及劳动改造等。根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，确有悔改表现是减刑的重要前提。

2. 立功表现：如果罪犯在服刑期间有立功行为，如阻止他人犯罪、检举揭发犯罪活动、提供重要破案线索、协助抓捕其他犯罪嫌疑人、在生产科研中取得突出成绩或在抗御自然灾害、排除重大事故中有积极表现等，也可以获得减刑。特别是重大立功表现，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动并经查证属实等，应当减刑。

三、减刑的程序与决定

减刑并非自动发生，而是需要经过严格的法律程序。具体来说：

• 执行机关会根据罪犯在监狱中的表现和改造情况，提出减刑建议书。
• 该建议书随后会报请人民法院进行审核裁定。
• 人民法院将依据相关法律程序和规定，综合考虑罪犯的悔改表现、立功表现及其他相关因素，最终决定减刑的具体幅度。

四、具体减刑幅度的分析

对于判刑三年四个月的罪犯，能否减刑6个月，需结合上述因素综合判断：

• 如果罪犯在服刑期间表现良好，有悔改表现，但无立功表现，那么根据一般规定，一次减刑可能不超过一年有期徒刑，但具体幅度还需根据法院裁定。
• 如果罪犯有立功表现，特别是重大立功表现，那么减刑幅度可能更大，有可能达到或超过6个月。
• 然而，减刑幅度还受到其他因素的影响，如罪犯的犯罪性质、社会危害程度、原判刑罚及生效裁判中财产性判项的履行情况等。

五、总结与建议

综上所述，判刑三年四个月的罪犯理论上最多能减刑1年8个月，但具体减刑幅度取决于多种因素。因此，对于罪犯而言，最重要的是在服刑期间认真遵守监规、积极接受教育和改造，争取良好的表现和立功机会，以增加减刑的可能性。同时，也建议家属和罪犯本人了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。