结论：醉酒状态下将人打伤致轻伤二级，通常构成故意伤害罪，但具体是否构成犯罪及量刑需结合主观故意、行为情节等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、法律定性：醉酒状态不影响故意伤害罪的成立

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。轻伤二级属于该条款的入罪标准之一。
关键点：

1. 主观故意：故意伤害罪要求行为人主观上具有伤害他人的故意（直接故意或间接故意）。醉酒状态本身不免除刑事责任，但需结合行为时的认知能力判断是否存在故意。

   • 例如：若行为人因醉酒情绪失控，主动攻击他人并造成轻伤，通常认定为故意伤害；
     
   • 若行为人因醉酒完全丧失辨认能力（如病理性醉酒），可能不构成故意犯罪，但需司法鉴定确认。
     

2. 客观行为：需证明行为人实施了伤害行为，且伤害结果与行为存在因果关系。轻伤二级的鉴定标准（如面部创伤、肢体骨折等）需由专业机构出具。

二、量刑情节：醉酒可能影响量刑，但不改变罪名

1. 从重情节：

   • 若行为人醉酒后无故滋事、持凶器伤害或针对特定群体（如老人、儿童），可能被认定为“情节恶劣”，从重处罚。
     

2. 从轻情节：

   • 自首：若行为人醉酒后主动投案并如实供述，可依法从轻或减轻处罚；
     
   • 认罪认罚：签署认罪认罚具结书并积极赔偿被害人，可能获得从宽处理；
     
   • 初犯、偶犯：无前科且主观恶性较小的，法院可能酌情从轻。

三、特殊情形：可能不构成犯罪的情况

1. 缺乏主观故意：

   • 若行为人因醉酒误伤（如推搡导致对方摔倒轻伤），且无伤害故意，可能不构成故意伤害罪，但可能涉及过失致人重伤罪（若结果更严重）或行政处罚。
     

2. 正当防卫或紧急避险：

   • 若行为人因遭受不法侵害而反击，且手段未明显超过必要限度，可能不构成犯罪（需结合具体场景判断）。

四、实务建议

1. 立即采取的措施：

   • 行为人应主动配合调查，如实陈述事实；
     
   • 积极赔偿被害人损失，争取谅解（谅解书是重要的量刑依据）；
     
   • 避免逃避或毁灭证据，否则可能加重处罚。
     

2. 辩护方向：

   • 申请司法鉴定，确认醉酒是否影响行为时的辨认能力；
     
   • 收集证据证明行为人无主观故意（如现场监控、证人证言）；
     
   • 强调从轻情节（如自首、认罪认罚、初犯等）。

总结：醉酒状态下致人轻伤二级，一般构成故意伤害罪，但需结合主观故意、行为情节等综合判断。若您或家属涉及此类案件，建议尽快委托专业律师介入，通过阅卷、会见、调查取证等方式制定辩护策略，最大限度维护合法权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。