公司不可以自行随意解除劳动合同，必须在符合法定情形并遵循法定程序的前提下才能解除。以下从不同角度为你详细分析：
合法解除劳动合同的情形
- 过失性辞退（《劳动合同法》第三十九条）
- 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，公司可解除合同。例如，公司招聘程序员要求熟练掌握特定编程语言，试用期内发现劳动者根本不具备该技能，无法完成基本工作任务，此时公司能解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 当劳动者严重违反用人单位规章制度时，公司也可解除合同。比如公司明确规定工作时间不得擅自离岗，而劳动者多次未经批准长时间离岗，给公司运营造成严重影响，公司有权解除合同。
- 若劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，公司同样可以解除合同。例如财务人员利用职务之便，将公司资金转入自己账户，给公司带来巨大经济损失，公司可解除其劳动合同。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，公司能解除合同。比如员工在本职工作时间内为其他公司工作，导致本职工作大量积压、出错，经公司提醒仍不改正，公司可解除劳动合同。
- 因劳动者以欺诈、胁迫手段或者乘人之危，使劳动合同无效的，公司可解除合同。例如劳动者应聘时提供虚假学历证书，公司发现后可解除劳动合同。
- 劳动者被依法追究刑事责任的，公司也能解除合同。比如劳动者因犯罪被判处刑罚，公司可依法解除与其的劳动合同。
- 无过失性辞退（《劳动合同法》第四十条）
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司需提前三十日书面通知或者额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。例如员工因患病医疗期满后，无法再从事原来的高强度体力工作，公司为其安排了相对轻松的文职工作，但员工仍无法胜任，此时公司可按此规定解除合同。
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，公司同样需提前三十日书面通知或者额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。比如销售人员连续几个月业绩不达标，公司为其提供了销售技巧培训并调整了销售区域，但该员工业绩仍未提升，公司可解除合同。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司也需按此方式解除合同并支付经济补偿。例如公司因业务调整，原部门撤销，将员工调整到其他部门，但员工不同意，且双方无法就新的工作内容、待遇等达成一致，公司可解除合同。
- 经济性裁员（《劳动合同法》第四十一条）
- 公司因企业破产法规定重整、生产经营发生严重困难、转产或技术革新等导致需要裁减人员，且裁减人数达到一定规模时，可进行经济性裁员。例如公司因市场环境变化，订单大幅减少，生产经营陷入严重困难，需要裁减大量员工以维持运营，此时公司可按法定程序进行裁员，并支付经济补偿。但公司需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。
违法解除劳动合同的后果
若公司未依据上述法定事由擅自解除劳动合同，则构成违法解除（《劳动合同法》第八十七条）。此时，公司需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。例如员工在公司工作了3年5个月，月工资为5000元，若公司违法解除劳动合同，需支付的赔偿金为：\(3.5×5000×2 = 35000\)元。
员工权益保障与救济途径
面对公司的违法解除行为，员工有权采取以下措施维护自身权益：
- 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求继续履行合同或支付赔偿金等。例如员工认为公司解除劳动合同违法，可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，仲裁委员会会依法进行审理并作出裁决。
- 如对仲裁结果不服，可进一步向人民法院提起诉讼。若员工对仲裁结果不满意，可在规定时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
公司在处理员工劳动合同时，务必遵循法律法规，确保程序合规，既维护员工的合法权益，也保障公司的长远利益。如果你在公司解除劳动合同方面还有其他疑问，可以直接向我咨询。