结论：按揭车没有绿本（即机动车登记证书）进行抵押，是否犯法需分情况讨论，主要取决于抵押行为是否符合法律规定以及是否办理了相应的抵押登记手续。
分析：
抵押行为的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，机动车作为动产，可以设立抵押权。但抵押权的设立应当遵循法律规定，包括抵押合同的签订、抵押物的交付（或登记）等。
- 若按揭车在未还清贷款的情况下，车主（抵押人）未经贷款银行（抵押权人）同意，擅自将车辆抵押给第三方，这种行为可能构成违约，甚至可能涉及欺诈等违法行为，特别是当车主明知车辆存在抵押权仍进行二次抵押时。
绿本（机动车登记证书）的作用：
- 绿本是机动车的重要法律文件，记录了车辆的基本信息、所有权变动情况等。在办理车辆抵押时，通常需要提供绿本以证明车辆的所有权和状态。
- 没有绿本进行抵押，可能使得抵押行为在法律上存在瑕疵，因为无法直接证明车辆的所有权和是否存在其他抵押权。
抵押登记的重要性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，以机动车抵押的，应当向登记地车辆管理所办理抵押登记。抵押登记是抵押权设立和对抗第三人的重要手段。
- 若未办理抵押登记，即使签订了抵押合同，抵押权也可能无法对抗善意第三人，即当车辆被转让给不知情的第三方时，原抵押权人可能无法追回车辆或实现抵押权。
具体建议：
对于车主：
- 在按揭期间，若需将车辆抵押，应首先咨询贷款银行，了解是否允许以及需要满足的条件。
- 确保抵押行为合法合规，签订书面抵押合同，并办理抵押登记手续。
- 保留好所有相关文件，包括抵押合同、抵押登记证明等，以备不时之需。
对于抵押权人：
- 在接受车辆抵押前，应仔细核查车辆的所有权状况、是否存在其他抵押权等。
- 要求车主提供绿本或其他能够证明车辆所有权的文件。
- 办理抵押登记手续，确保抵押权的合法性和有效性。
法律后果：
- 若车主未经贷款银行同意擅自抵押车辆，可能面临贷款银行的违约追责，包括但不限于提前收回贷款、支付违约金等。
- 若抵押行为被认定为欺诈等违法行为，车主还可能面临刑事责任。
- 对于抵押权人而言，若未办理抵押登记或抵押行为存在瑕疵，可能无法有效实现抵押权，导致经济损失。
总结：按揭车没有绿本进行抵押是否犯法，取决于抵押行为是否合法合规以及是否办理了相应的抵押登记手续。建议车主和抵押权人在进行抵押行为时，务必遵循法律规定，确保抵押行为的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。