结论：工厂倒闭6年后，供应商是否可以起诉，这主要取决于诉讼时效是否已过以及供应商所主张的权利性质。以下从不同角度进行分析：
一、诉讼时效的角度
一般诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，如果供应商在工厂倒闭后的三年内没有提起诉讼或主张权利，且没有诉讼时效中断、中止等法定情形，那么其权利可能因诉讼时效已过而不再受法律保护。
特殊诉讼时效：
- 对于某些特定的民事权利，法律可能规定了更长的诉讼时效期间。然而，在工厂倒闭与供应商之间的债权债务关系中，通常不涉及此类特殊诉讼时效。
诉讼时效的起算点：
- 诉讼时效通常从权利人知道或应当知道其权利受到侵害之日起计算。在工厂倒闭的情况下，如果供应商在倒闭时即已知晓其债权可能无法得到清偿，那么诉讼时效可能从倒闭时起算。但如果供应商在倒闭后的一段时间内才发现其权利受到侵害（例如，通过后续清算程序才发现债权未得到清偿），则诉讼时效可能从发现之日起算。
诉讼时效的中断与中止：
- 如果在诉讼时效期间内，供应商采取了向工厂主张权利、提起诉讼或申请仲裁等法定行为，或者存在其他法定中断、中止情形（如不可抗力、权利人丧失民事行为能力等），那么诉讼时效可能会中断或中止，并在中断、中止事由消除后重新计算。
针对本案例：如果工厂倒闭6年后，供应商才提起诉讼，且没有诉讼时效中断、中止等法定情形，那么其诉讼很可能因超过诉讼时效期间而被驳回。
二、权利性质的角度
合同债权：
- 如果供应商与工厂之间存在有效的买卖合同或其他合同关系，且工厂未按照合同约定履行支付货款的义务，那么供应商享有合同债权。在这种情况下，供应商有权在诉讼时效期间内提起诉讼，要求工厂支付货款及可能的违约金、利息等。
其他民事权利：
- 除了合同债权外，供应商还可能基于其他民事法律关系（如侵权、无因管理等）对工厂享有权利。然而，这些权利同样受到诉讼时效的限制。
针对本案例：如果供应商主张的是合同债权，且该债权未超过诉讼时效期间，那么其有权提起诉讼。但如果债权已超过诉讼时效期间，或者供应商主张的是其他已超过诉讼时效的民事权利，那么其诉讼可能面临被驳回的风险。
三、实际操作建议
核查诉讼时效：
- 供应商应首先核查其债权是否已超过诉讼时效期间，以及是否存在诉讼时效中断、中止等法定情形。
收集证据：
- 如果诉讼时效未过，供应商应尽快收集相关证据（如合同、发货单、对账单等），以证明其债权存在及工厂未履行支付义务的事实。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，供应商在提起诉讼前应咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和指导。
考虑其他救济途径：
- 如果诉讼时效已过或诉讼风险较大，供应商还可以考虑通过协商、调解、仲裁等其他途径解决纠纷。
总结：工厂倒闭6年后，供应商是否可以起诉取决于诉讼时效是否已过以及供应商所主张的权利性质。如果诉讼时效未过且供应商享有有效的民事权利，那么其有权提起诉讼。否则，其诉讼可能面临被驳回的风险。因此，供应商在决定是否提起诉讼前应仔细核查相关情况，并咨询专业律师的意见。