如果您刷自己的信用卡替别人还款后，对方未经您同意又将钱刷走，您确实有权通过法律途径尝试追回这笔钱。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与性质界定
您替对方偿还信用卡欠款，这一行为在法律上形成了一种债权债务关系。对方未经您同意刷走您帮忙还款的金额，这构成了不当得利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人有权请求得利人返还取得的利益。
二、立即应对措施
联系银行：
- 您应立即告知银行您的信用卡被他人不当使用，并请求银行冻结账户，以防止进一步的损失。
- 提供相关的交易记录、对方信息等，协助银行进行调查。
报警处理：
- 向当地警方报案，提交所有可用的证据，如交易记录、聊天记录、对方身份信息等。
- 警方将展开调查，这可能有助于追查不当得利者并追回您的损失。
三、证据收集与保留
- 关键证据：包括信用卡还款记录（如转账凭证、还款截图）、银行账单、交易记录、与对方的聊天记录、通话录音等。
- 证据作用：这些证据在后续的法律行动中将起到关键作用，无论是协商解决还是法律诉讼，都是证明您权益的重要依据。
四、追回款项的方式
协商解决：
- 首先尝试与对方友好沟通，指出其行为的不当性，并明确要求返还款项。
- 这种方式成本较低，且有可能保持双方的关系，避免进一步的纠纷。
法律途径：
- 若协商不成，您可以委托律师向对方发送催款函，正式书面告知其行为构成不当得利，并要求返还款项。
- 如对方仍拒绝归还，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求法院判决对方返还不当得利及可能的利息损失。
五、预防措施与建议
- 加强信用卡的安全管理，不要随意透露信用卡信息给任何人。
- 定期更改密码，并定期检查信用卡的交易记录，确保没有异常交易。
- 在涉及金钱往来时，务必明确双方的权利义务，避免类似的纠纷再次发生。
六、专业咨询的重要性
在整个过程中，我建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况制定合适的解决方案，确保您的合法权益得到有效维护。律师的专业意见将帮助您更好地理解法律程序，提高追回款项的成功率。
综上所述，通过综合运用法律手段、及时采取措施、积极收集证据，并寻求专业律师的帮助，您有望成功追回因不当得利而损失的款项。