结论前置：在私家车全责的车祸中，只要外伤治疗费用合理且与事故相关，保险公司通常需要赔偿。以下从不同角度详细说明：

1. 责任认定与赔偿原则
   根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在交强险责任限额内赔偿；不足部分由商业三者险补充。若私家车被认定全责，其投保的保险公司需承担全部合理赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。

2. 赔偿范围与条件

   • 医疗费用：需提供医院诊断证明、病历、用药清单及发票，证明费用与事故直接相关（如外伤缝合、药物等）。
     
   • 合理性审查：保险公司可能核查费用是否超出必要范围（如过度治疗或非事故相关疾病），但若费用合理则必须赔偿。
     
   • 免责条款：若存在酒驾、无证驾驶等免责情形，保险公司可能拒赔，但全责方需自行承担。

3. 理赔流程与注意事项

   • 及时报案：事故后48小时内通知保险公司，否则可能影响理赔。
     
   • 材料准备：除医疗证明外，还需提供事故认定书、双方身份证、驾驶证、行驶证等。
     
   • 协商与诉讼：若保险公司拒赔或赔偿不足，可通过协商、投诉（如银保监会）或诉讼解决。

建议：若您已保留完整证据（如医疗记录、事故认定书），可直接向全责方保险公司申请理赔；若遇争议，可进一步向我咨询具体操作步骤。