结论：在您方全责且已通过保险修好对方车辆的情况下，对方要求额外补偿车损一般没有法律依据，您无需额外支付，但需注意特殊情形。 以下是具体分析：

1. 保险理赔范围通常已涵盖车辆维修费用
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业保险合同约定，您投保的交强险和商业三者险会覆盖对方车辆因事故产生的合理维修费用。只要保险公司已按定损金额完成赔付，且维修项目与事故直接相关（如更换损坏部件、钣金喷漆等），对方无权再就同一损失重复主张赔偿。

2. 对方可能主张的“额外补偿”缺乏法律依据

   • 车辆贬值损失：司法实践中，法院对“车辆因事故导致的市场价值贬损”（即贬值损失）一般不予支持，除非车辆为待售新车或特殊用途车辆（如营运车辆）。普通家用车的贬值损失通常被认定为间接损失，不在保险赔付范围内，且法律未强制要求责任方个人承担。
     
   • 交通费、误工费等：若对方因车辆维修产生替代性交通费用（如租车费）或误工损失，需提供实际支出凭证（如租车合同、工资流水等），且金额需合理。此类费用属于保险赔付范围，应由保险公司审核后支付，您无需个人承担。
     
   • 精神损害赔偿：交通事故中，精神损害赔偿通常仅适用于造成人员伤亡的严重情形，单纯财产损失（如车辆损坏）不适用。

3. 需警惕的特殊情形

   • 保险免赔或不足部分：若对方损失超过保险限额（如交强险财产损失限额2000元，商业险保额不足），超出部分需由您个人承担。但此情形下，对方应先通过保险理赔，剩余部分再向您主张，而非直接要求“额外补偿”。
     
   • 对方存在过度维修或虚假索赔：若您怀疑对方维修项目与事故无关（如更换未损坏部件）或虚报费用，可要求保险公司复核定损，或通过法律途径主张对方返还不合理费用。

建议行动步骤：

1. 联系您的保险公司，确认对方车辆的定损金额、维修项目及赔付进度，确保理赔已完整覆盖合理损失。
   
2. 若对方坚持要求额外补偿，要求其提供书面依据（如维修发票、贬值评估报告等），并明确补偿项目及金额计算方式。
   
3. 若对方无合理依据且持续纠缠，可告知其通过法律途径解决（如起诉），您将依法应诉。
   

如有其他细节需进一步分析（如对方主张的具体补偿项目、保险条款等），可随时向我补充说明，我会为您详细解答。