派遣工被用工单位辞退是否有补偿金，需根据辞退的具体原因和情况来确定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 无需支付补偿金的情况

   • 劳动者有过错：如果派遣工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期不符合录用条件、严重违反用工单位的规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等，用工单位可以将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 重新派遣时劳动者不同意（维持或提高条件）：若用工单位退回派遣员工，且派遣单位在重新派遣时维持或者提高了劳动合同约定的条件，但派遣工不同意继续履行劳动合同，导致派遣单位解除劳动合同的，派遣单位也无需支付经济补偿。

2. 需要支付补偿金的情况

   • 劳动者无过错：如果派遣工因《劳动合同法》第四十条规定的情形被辞退，如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致等，劳务派遣单位依法解除劳动合同时，应按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
   • 用工单位违法辞退：如果用工单位违反法律规定擅自辞退劳务派遣工，或劳务派遣单位违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向劳务派遣工支付赔偿金。即：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资。

3. 其他注意事项

   • 合同关系：劳务派遣工与用工单位之间不存在直接的劳动合同关系，而是与劳务派遣单位签订了劳动合同。因此，在辞退和补偿问题上，主要与劳务派遣单位进行沟通和协商。
   • 证据收集：劳务派遣工在维护自身权益时，应收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，以证明与用工单位和劳务派遣单位的关系及工作时长、工资待遇等情况。
   • 争议解决：若与用工单位或劳务派遣单位在补偿问题上存在争议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。

举例说明：假设某派遣工在劳务派遣单位工作了3年，月工资为5000元。若因用工单位业务调整，无法继续履行原岗位，且双方未能就变更合同达成一致，该派遣工被退回劳务派遣单位并解除劳动合同。此时，劳务派遣单位应支付的经济补偿为：3年 × 5000元/年 = 15000元。若用工单位违法辞退，则应支付的赔偿金为：2 × 15000元 = 30000元。

综上所述，派遣工被用工单位辞退时是否有补偿金，取决于辞退的具体原因和情况。了解自己的权益和义务，积极与相关方沟通协商，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。