结论：事业单位普通职工能否成为工程项目负责人，需结合其所在单位性质、个人资质及具体项目要求综合判断，以下分情况说明：
1. 若事业单位具有工程类资质或项目发包方身份
- 法律背景：根据《建筑法》第14条，从事建筑活动的专业技术人员需具备相应执业资格（如一级/二级建造师）。若事业单位本身是项目业主（如政府投资的学校、医院建设方），其职工担任负责人需满足：
- 资质要求：个人需取得建造师、监理工程师等执业资格；
- 单位授权：需获得事业单位书面任命，且任命程序符合内部管理规定（如党组会决议、公开竞聘等）；
- 回避限制：若项目涉及利益冲突（如职工亲属承包工程），需主动回避。
- 示例：某市教育局下属事业单位负责新建一所小学，其职工张某持有二级建造师证，经单位任命为项目负责人，符合法律规定。
2. 若事业单位作为承包方参与工程建设
- 法律限制：根据《招标投标法》第25条，承包方项目负责人需为投标文件承诺的人员，且需具备：
- 执业资格：与工程规模匹配的建造师资格；
- 社保缴纳：需在承包单位（事业单位）连续缴纳社保（部分地区要求6个月以上）；
- 全职要求：部分项目要求负责人全职在岗，事业单位职工需确保不违反单位考勤制度。
- 风险点：若职工未取得资质或未实际履职，可能面临《建设工程质量管理条例》第73条的处罚（对单位处20万-50万元罚款，对个人处单位罚款5%-10%的罚款）。
3. 若事业单位无工程相关职能
- 合规性风险：若事业单位业务范围不含工程建设（如图书馆、博物馆），其职工担任项目负责人可能涉嫌：
- 超越职权：违反《事业单位人事管理条例》第28条（工作人员需在核准的岗位范围内履职）；
- 挂证行为：若职工将资质证书出借给其他企业使用，可能被住建部门依据《行政许可法》第80条处罚（撤销资质、3年内不得再次申请）。
法律建议
- 资质核查：先确认个人是否取得建造师、造价工程师等执业资格，可通过“国家政务服务平台”查询证书状态；
- 单位授权：要求单位出具书面任命文件，明确职责范围及授权期限；
- 合同审查：若涉及外部承包，需在合同中明确负责人权利义务及违约责任；
- 利益申报：若项目涉及关联交易，需按《事业单位工作人员处分暂行规定》第17条提前申报。
进一步行动：若您需担任具体项目负责人，建议提供单位性质、项目类型及个人资质信息，我可协助起草任命文件或审查合同条款。