结论：教培机构续费履行第一次的合同是否合法，需根据具体情况判断，主要取决于原合同中的相关条款以及续费行为是否符合法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同条款的约定：

   • 合法续费情形：如果原合同中明确规定了续费的条件、方式、期限等，并且教培机构在续费时严格遵守了这些条款，那么续费行为通常是合法的。例如，合同中可能规定，在课程结束前一定时间内，学员需书面确认续费，并支付相应费用，教培机构在收到确认和费用后，继续提供服务。
   • 非法续费情形：如果原合同中没有明确规定续费的相关条款，或者教培机构在续费时违反了合同中的其他重要条款（如擅自提高费用、改变服务内容等），那么续费行为可能构成违约或违法。

2. 法律法规的遵守：

   • 消费者权益保护：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，教培机构在续费时应当尊重消费者的知情权、选择权等合法权益。如果教培机构在续费过程中存在欺诈、误导消费者等行为，那么续费行为可能违法。
   • 合同自由原则：在符合法律法规的前提下，合同双方有权自由约定合同内容。因此，如果原合同中的续费条款是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，那么续费行为是合法的。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 明确续费条款：为了避免纠纷，教培机构在制定合同时应当明确续费的相关条款，包括续费的条件、方式、期限等，并在合同中予以明确标注。
   • 尊重消费者意愿：在续费过程中，教培机构应当尊重消费者的意愿，不得强制或变相强制消费者续费。如果消费者不愿意续费，教培机构应当按照合同约定或法律法规的规定处理相关事宜。
   • 保留相关证据：为了证明续费行为的合法性，教培机构和消费者都应当保留好与续费相关的证据，如合同、付款凭证、沟通记录等。

建议：

• 对于教培机构而言，应当确保续费行为符合原合同的约定和法律法规的规定，尊重消费者的合法权益，避免引发纠纷。
• 对于消费者而言，在续费前应当仔细阅读原合同中的相关条款，了解续费的条件、方式、期限等，并在续费时保留好相关证据，以维护自己的合法权益。

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