结论：工作合同到期后，公司不可以直接解雇员工，是否终止劳动关系需根据具体情况及法律规定处理。以下分情况详细说明：

1. 合同到期后公司不续签
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满属于法定终止情形之一。但公司若选择不续签，需向员工支付经济补偿金，标准为按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。若公司未支付补偿金或未依法办理终止手续，可能构成违法终止，需承担赔偿责任。

2. 合同到期后公司提出续签但条件降低
   若公司提出续签劳动合同但降低原合同条件（如薪资、岗位、工作地点等），员工有权拒绝续签。此时公司仍需支付经济补偿金，计算方式同上。若公司以不降低条件续签而员工拒绝，则公司无需支付补偿。

3. 合同到期时员工存在法定续延情形
   根据《劳动合同法》第四十五条，若员工在合同期满时处于以下情形，劳动合同应续延至相应情形消失：

   • 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查；
     
   • 疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
     
   • 患病或非因工负伤在医疗期内；
     
   • 女职工在孕期、产期、哺乳期；
     
   • 在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年。
     若公司在此期间终止合同，属于违法终止，需支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。

4. 合同到期后公司未明确表示续签或终止
   若合同到期后公司继续用工但未续签书面合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司需自用工满一个月的次日起支付双倍工资，最长不超过十一个月。此时劳动关系仍存续，公司不得直接解雇员工，否则可能构成违法解除。

建议：

• 对员工而言，合同到期前应主动与公司沟通续签意向，并留存书面证据；若公司违法终止，可申请劳动仲裁要求赔偿。
  
• 对公司而言，合同到期前需评估是否续签，若不续签应依法支付补偿金并办理终止手续；若续签需确保条件不降低，避免纠纷。
  

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