当两人打架并报警后，公安机关会按照一系列严谨且有序的步骤进行处理，以确保公正、公平地解决纠纷。以下是详细的处理流程：

一、初步响应与现场处置

1. 制止打架行为：警察在接到报警后，会迅速出警到现场，首要任务是及时制止正在进行的打架行为，防止事态进一步升级，并保护现场人员的人身安全。

2. 控制现场与救助伤员：警察会控制双方当事人，确保现场秩序稳定，同时疏散围观群众，避免事态扩大。如果有人受伤，警察会立即联系医疗急救部门进行救治，确保伤员得到及时的治疗。

二、全面调查取证

1. 询问当事人与证人：警察会分别对打架双方及目击证人进行详细询问，了解事情的经过、原因以及双方的行为表现，并制作询问笔录和证人证言，作为后续处理的依据。

2. 收集物证与视听资料：警察会仔细勘查现场，收集所有相关的物证，如打斗工具、破损衣物等，并调取现场的监控录像等视听资料，以还原事实真相。

三、伤情鉴定与案件定性

1. 初步判断与委托鉴定：根据现场情况和伤员的伤势，警察会初步判断是否需要进行伤情鉴定。如果需要，警察会开具委托书，指引当事人到指定的医疗机构进行伤情鉴定。

2. 伤情影响案件性质：伤情鉴定结果（如轻微伤、轻伤、重伤）将直接影响案件的定性和后续处理方式。根据伤情的不同，案件可能被定性为治安案件或刑事案件。

四、依法处理与调解

1. 情节较轻的处理：

   • 调解：对于因民间纠纷引起的轻微打架事件，警察会主持双方进行调解，促成双方达成和解协议，化解矛盾。
   • 治安警告或罚款：如果调解不成，但情节仍然较轻，警察可以对双方进行批评教育，并给予治安警告或处以五百元以下的罚款。

2. 情节较重的处理：

   • 治安拘留：对于违反《治安管理处罚法》的行为，如结伙殴打他人等，警方可以处以五日以上十五日以下的行政拘留，并可能并处罚款。
   • 刑事立案与追诉：如果打架造成一方或双方轻伤以上，涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪，警方将立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

五、民事赔偿与法律责任

1. 民事赔偿责任：无论是否受到行政处罚或刑事处罚，打架造成的物质损失和精神损害，受害方都有权通过民事诉讼要求对方进行赔偿。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等。

2. 综合法律责任：在整个处理过程中，警方会依据事实和法律公正处理，确保双方的合法权益得到保障。同时，也提醒双方在遇到冲突时保持冷静，及时报警并配合警方工作，以避免事态扩大和不必要的法律后果。

综上所述，两人打架报警后的处理流程涉及多个环节和法律知识点。警方会根据具体情况和法律法规进行公正处理，以确保社会秩序和公民权益的维护。