针对您提出的“精神病院病人跑了公安机关怎么处罚医院”这一问题，首先需要明确的是，公安机关在处理此类事件时，主要关注的是病人的安全、社会治安的维护以及病人合法权益的保护，而非直接对医院进行处罚。不过，如果医院在管理上存在明显疏忽或违规行为，可能会面临相关部门的监管措施或法律责任。以下是对此问题的详细解答：
一、公安机关的主要职责与措施
病人搜寻与安全保障：
- 一旦得知精神病院病人逃跑，公安机关会立即启动搜寻程序，确保病人的安全，并防止其对社会或他人造成危害。
- 公安机关会与医院、家属以及相关部门紧密合作，共同开展搜寻工作。
情况评估与应急处置：
- 公安机关会对逃跑病人的病情、行为能力以及可能的社会危害性进行评估。
- 根据评估结果，公安机关会采取相应的应急处置措施，如保护性约束、送医评估与治疗等，以确保病人和他人的安全。
跨部门合作与信息共享：
- 公安机关会与医疗机构、民政、卫生等部门建立紧密的合作关系，共同做好病人的管控、治疗和帮扶工作。
- 各部门之间会及时共享信息，协同应对可能出现的各种情况。
二、医院可能面临的监管措施或法律责任
监管措施：
- 如果医院在病人管理上存在疏忽或违规行为，如未按规定对病人进行看护、未及时报告病人逃跑情况等，相关部门可能会对医院进行监管措施，如警告、罚款、限期整改等。
法律责任：
- 在极端情况下，如果医院的疏忽或违规行为导致病人对社会或他人造成严重危害，医院可能会面临法律责任，如民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。但这需要根据具体案件情况和相关法律法规进行判定。
三、建议与预防措施
加强医院管理：
- 医院应加强对病人的看护和管理，确保病人不擅自离开医院。
- 医院应建立完善的报告机制，一旦发现病人逃跑，应立即向公安机关和相关管理部门报告。
提高安全意识：
- 医院应加强对医护人员的安全培训，提高他们的安全意识和应急处置能力。
- 医院应定期对医院设施进行检查和维护，确保病人居住环境的安全。
加强跨部门合作：
- 医院应与公安机关、民政、卫生等部门建立紧密的合作关系，共同做好病人的管控、治疗和帮扶工作。
- 各部门之间应加强信息共享和协同应对能力，以更好地应对可能出现的各种情况。
综上所述，公安机关在处理精神病院病人逃跑事件时，主要关注的是病人的安全和社会治安的维护，而非直接对医院进行处罚。但医院在管理上应严格遵守相关规定，加强病人的看护和管理，以防止类似事件的发生。如果医院存在疏忽或违规行为，可能会面临相关部门的监管措施或法律责任。