企业一般不可以向新入职大学生要求提供家庭无犯罪记录证明，但在特定行业或岗位中可能存在例外情况。以下从不同角度进行分析：
从法律法规的普遍性规定来看：
- 目前我国并没有明确的法律法规规定企业有权要求新入职员工提供家庭成员的无犯罪记录证明。企业招聘员工主要关注的是员工本人的学历、能力、工作经验、健康状况等与工作直接相关的因素，以评估其是否能够胜任工作岗位。家庭成员的犯罪记录通常与员工本人的工作能力和职业素养没有直接的关联性，因此企业一般不能以此作为招聘的条件。
从特定行业或岗位的特殊性来看：
- 在一些涉及国家安全、公共安全、金融安全等特殊行业或岗位，如公务员、警察、法官、检察官、金融从业人员等，可能会对员工本人及其家庭成员的政治背景、犯罪记录等方面有较为严格的审查要求。但这种审查通常是由相关的政府部门或监管机构按照法定程序进行的，而不是由企业自行要求员工提供家庭无犯罪记录证明。例如，公务员录用时会有政审环节，会对考生本人及其直系亲属的犯罪记录等情况进行审查，但这是公务员录用制度的一部分，并非企业招聘的常规要求。
从企业自主招聘权与员工隐私权的平衡来看：
- 企业虽然享有一定的自主招聘权，但这种权利的行使必须在法律允许的范围内，并且要尊重员工的隐私权。要求员工提供家庭无犯罪记录证明可能会涉及到员工家庭成员的隐私信息，如果企业没有合法的理由和程序来获取这些信息，可能会侵犯员工的隐私权，引发法律纠纷。
建议：
- 对于企业而言，在招聘过程中应当遵守法律法规的规定，不得随意要求员工提供与工作无关的信息。如果确实需要对员工的背景进行审查，应当通过合法、合规的途径进行，如委托专业的背景调查机构进行调查，并确保调查过程符合相关法律法规的要求。
- 对于新入职的大学生而言，如果企业要求提供家庭无犯罪记录证明，可以要求企业说明要求的合法性和合理性。如果认为企业的要求侵犯了自己的合法权益，可以向劳动监察部门投诉或寻求法律帮助。
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