公司是否有权在续签合同时要求提供无犯罪证明和征信，需分情况讨论：
从劳动合同法的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者续签劳动合同时，应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，公司不能单方面强制要求劳动者提供与续签合同无直接关联的个人信息，如无犯罪证明和征信报告，除非这些信息对于评估劳动者是否适合继续从事当前工作具有合理性且必要。
- 合理性判断：如果劳动者的工作性质涉及金融安全、国家秘密、公共安全等特殊领域，公司要求提供无犯罪证明可能是合理的，以确保劳动者没有可能危害工作安全的犯罪记录。同样，如果劳动者的工作涉及财务、信贷等敏感领域，公司要求提供征信报告以评估其信用状况，也可能被视为合理。
- 必要性判断：公司必须证明所要求的信息与续签合同的工作岗位直接相关，且是出于保护公司利益、客户利益或公共利益的必要。如果无法证明这一点，公司可能无权要求提供这些信息。
从个人信息保护的角度：
- 根据《中华人民共和国个人信息保护法》的规定，处理个人信息应当遵循合法、正当、必要和诚信原则，不得过度处理。公司在要求劳动者提供个人信息时，必须确保这些信息的收集、使用和处理符合法律规定，且已经获得劳动者的明确同意。
- 同意原则：如果公司要求提供无犯罪证明和征信报告，应当事先告知劳动者收集这些信息的目的、方式和范围，并获得劳动者的书面同意。未经劳动者同意，公司不得擅自收集、使用或泄露这些信息。
实际操作建议：
- 对于公司：在要求劳动者提供无犯罪证明和征信报告前，应仔细评估这些信息的合理性和必要性，并确保符合相关法律法规的规定。同时，应事先告知劳动者并获得其明确同意，以避免可能的法律纠纷。
- 对于劳动者：如果公司要求提供这些信息，劳动者有权要求公司说明收集这些信息的目的、方式和范围，并评估其合理性和必要性。如果劳动者认为公司的要求不合理或侵犯了其个人信息权益，可以拒绝提供或向相关部门投诉。
总结与建议：公司是否有权在续签合同时要求提供无犯罪证明和征信，取决于这些信息是否与续签合同的工作岗位直接相关且出于合理和必要的考虑。在实际操作中，公司应谨慎评估并遵循相关法律法规的规定，劳动者也应了解自己的权益并积极维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。