结论：老师寒暑假休息期间公司按公司制度处理是否合规，需分情况讨论，主要取决于老师的身份（是否属于劳动关系中的劳动者）以及公司制度的具体内容。
一、若老师属于劳动关系中的劳动者（如私立学校老师、培训机构老师等）
寒暑假休息的性质：
- 在劳动关系中，寒暑假通常是老师作为劳动者享有的带薪休假权利的一部分，但这主要针对的是与学校建立劳动关系的教师，且需符合相关法律法规的规定。对于私立学校或培训机构的老师，若其与机构之间建立了劳动关系，则寒暑假的休息安排应遵循《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定。
公司制度合规性分析：
- 若公司制度符合法律法规：如果公司制度中明确规定了寒暑假期间老师的带薪休假权利，且该制度不违反《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，那么公司按制度处理是合规的。
- 若公司制度违反法律法规：如果公司制度试图剥夺或限制老师在寒暑假期间的带薪休假权利，或者以不合理的条件（如要求老师必须完成额外工作任务才能享受休假）来限制休假，那么该制度是违法的，公司按此制度处理则不合规。
法律建议：
- 老师应仔细审查公司制度，确保自己的带薪休假权利得到保障。
- 如公司制度存在违法情形，老师可与公司协商修改制度，或向劳动监察部门投诉举报。
二、若老师不属于劳动关系中的劳动者（如公立学校在编老师，其劳动关系可能受《事业单位人事管理条例》等规范）
寒暑假休息的性质：
- 公立学校在编老师的寒暑假休息通常属于事业单位工作人员的带薪年休假范畴，其具体规定可能由《事业单位人事管理条例》及相关政策文件调整。
公司制度（此处应理解为学校管理制度）合规性分析：
- 对于公立学校在编老师，学校的管理制度应遵循国家关于事业单位工作人员带薪年休假的规定。
- 如果学校的管理制度与国家规定相符，且未剥夺或限制老师的带薪年休假权利，那么学校按制度处理是合规的。
- 如果学校的管理制度违反国家规定，试图剥夺或限制老师的带薪年休假权利，那么该制度是违法的。
法律建议：
- 公立学校在编老师应了解并熟悉国家关于事业单位工作人员带薪年休假的规定。
- 如学校管理制度存在违法情形，老师可与学校协商修改制度，或向上级主管部门反映情况。
三、特殊情况说明
- 非全日制老师或兼职老师：对于非全日制老师或兼职老师，其与用人单位之间的关系可能不属于典型的劳动关系，而是劳务关系或其他类型的关系。在这种情况下，寒暑假的休息安排应依据双方签订的劳务合同或相关协议来确定。
- 公司制度与劳动合同冲突：如果公司制度与老师签订的劳动合同中关于寒暑假休息的条款存在冲突，应以劳动合同为准，因为劳动合同是双方自愿达成的协议，具有更高的法律效力。
总结与进一步行动建议：老师寒暑假休息期间公司按公司制度处理是否合规，需根据老师的身份和公司制度的具体内容来判断。如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律分析和建议。