销售短袖宣传“专供”是否违法，需结合具体宣传内容及实际情况判断，但一般情况下，若宣传内容不实或误导消费者，则可能构成违法。以下从不同角度进行分析：

一、广告法角度

1. 虚假宣传：

   • 根据《中华人民共和国广告法》的相关规定，广告不得含有虚假或者引人误解的内容，不得欺骗、误导消费者。若销售短袖时宣传“专供”，但实际并非专供产品，或者无法提供专供的相关证明，则可能构成虚假宣传，违反广告法。
   • 法律后果：根据广告法的规定，虚假宣传可能面临责令停止发布广告、消除影响、罚款等行政处罚。罚款金额根据违法情节的严重程度而定，可能高达广告费用的数倍甚至更高。

2. 绝对化用语：

   • “专供”一词在某些情况下可能被视为绝对化用语，如“专供某机构”、“专供某人群”等，若无法提供充分证据支持其专供性，则可能违反广告法中关于禁止使用绝对化用语的规定。
   • 法律后果：同样可能面临责令停止发布广告、罚款等行政处罚。

二、消费者权益保护法角度

1. 欺诈行为：

   • 若销售者通过宣传“专供”来误导消费者，使消费者误以为该产品具有特殊品质或来源，从而作出购买决策，则可能构成欺诈行为。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，欺诈行为可能面临退一赔三的民事赔偿责任，即消费者有权要求销售者退还货款，并支付货款三倍的赔偿金。

2. 误导性宣传：

   • 即使不构成欺诈，但若宣传内容足以误导消费者，使消费者对产品的品质、来源等产生错误认识，也可能违反消费者权益保护法的相关规定。
   • 法律后果：销售者可能需要承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉等民事责任。

三、实际操作建议

1. 核实宣传内容：

   • 销售者在宣传短袖时，应确保宣传内容真实、准确，不夸大其词或误导消费者。若使用“专供”等词汇，应确保能够提供充分证据支持其专供性。

2. 遵守法律法规：

   • 销售者应严格遵守广告法、消费者权益保护法等相关法律法规的规定，避免使用违法或违规的宣传手段。

3. 加强内部管理：

   • 销售者应加强内部管理，确保员工在宣传和销售过程中遵守法律法规和公司规定，避免因个人行为导致公司承担法律责任。

总结来说，销售短袖宣传“专供”是否违法，需结合具体宣传内容及实际情况判断。若宣传内容不实或误导消费者，则可能构成违法并面临相应的法律后果。因此，建议销售者在宣传过程中保持谨慎和诚信，遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。