不小心挂到行人是一个相对严重的情况，需要您冷静并按照以下步骤来妥善处理，以确保双方的权益得到最大保障：

一、立即停车并保护现场

1. 法律依据与操作：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，车辆驾驶人应立即停车，保护现场。在确保安全的情况下，第一时间停车，并避免二次事故的发生。不要随意移动车辆，尽量保持事故现场的原始状态。如果事故发生在交通要道，可以在确保安全的前提下，拍照记录事故现场，包括行人的位置、受伤情况、车辆碰撞部位等，然后将车辆移至不妨碍交通的地方，并设置警示标志。

二、检查行人受伤情况并立即救助

1. 人员检查：迅速查看行人的受伤情况，如果行人受伤严重，应立即拨打120急救电话，并尽可能提供必要的初步救助，如止血、保持呼吸道通畅等。
2. 安抚情绪：在等待急救人员到来的过程中，尽量安抚行人的情绪，避免其因恐慌或疼痛而做出不利于身体恢复的行为。

三、与行人沟通并记录信息

1. 沟通态度：主动向行人表示歉意，并表明自己愿意承担责任的态度。这有助于缓解行人的情绪，并为后续的处理打下良好的基础。
2. 信息记录：记录行人的姓名、联系方式、身份证号码（如果可能的话）以及事故发生的具体时间、地点等信息。同时，也要记录自己车辆的车牌号、车型、颜色等信息，以便后续处理。

四、报警及通知保险公司

1. 报警处理：无论事故责任如何，都应立即拨打122报警电话报告交警部门。交警会到现场进行勘查，并出具事故责任认定书。
2. 保险报案：及时拨打保险公司客服电话报案，告知事故发生的时间、地点、行人受伤情况以及车辆受损情况等。保险公司会指导您后续的处理流程，并可能派查勘员到现场进行勘查。

五、配合交警及保险公司处理

1. 交警处理：如实向交警陈述事故发生经过，提供所有已知的信息和证据。交警会根据现场勘查和双方陈述，出具事故责任认定书。
2. 保险公司定损：协助保险公司查勘员对事故现场和车辆受损情况进行勘查定损。如果行人受伤需要治疗，也要配合保险公司了解治疗情况和费用等。

六、协商赔偿事宜

1. 责任认定：根据交警出具的事故责任认定书确定赔偿责任。如果认定您为全责，那么您需要承担行人的医疗费用、误工费、护理费等所有相关损失。
2. 赔偿方式：赔偿一般先由保险公司在交强险和商业险范围内进行。如果保险赔偿不足，那么不足部分需要由您自行承担。赔偿方式可以通过双方协商确定，但一定要注意保留好相关凭证，如医疗费用发票、误工证明等。

七、避免肇事逃逸

1. 法律责任：挂到行人后未停车处理直接驾车离开可能构成交通肇事逃逸，将面临罚款、拘留甚至刑事责任等严重后果。
2. 后果严重：因逃逸导致交通事故责任无法认定的，逃逸方通常被认定为承担全部责任。如果造成行人重伤或死亡等严重后果，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

综上所述，不小心挂到行人后，务必保持冷静，按照上述步骤妥善处理。在整个过程中，要遵守交通规则，保持良好的态度，并尽可能保护自己和行人的合法权益。