结论：父母欠债但父亲因意外过世且母亲体弱多病不具备偿还债务的能力，一般情况下不会直接影响到子女，但在特定情况下子女可能需要承担一定的责任或义务。以下从多个角度进行详细分析：
子女对父母债务的直接责任：
- 一般原则：根据法律规定，子女通常没有直接偿还父母债务的义务。债务是父母个人行为产生的法律后果，应由其个人财产来承担。
- 例外情况：如果子女继承了父母的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女需要在继承的遗产范围内承担被继承人的债务清偿责任。这意味着，如果子女继承了父母的财产，而这些财产不足以清偿父母的全部债务，子女只需在继承的财产价值范围内承担责任，超出部分无需承担。
子女作为共同借款人或担保人的情况：
- 共同借款人：如果子女与父母共同作为借款人签署了借款合同，那么子女就成为了共同借款人，对债务负有连带清偿责任。在这种情况下，无论父母是否健在或是否具备偿还能力，子女都需要承担还款责任。
- 担保人：如果子女为父母的债务提供了担保，那么在父母无法偿还债务时，债权人可以要求子女承担担保责任。担保责任的具体形式取决于担保合同的约定，可能是连带责任保证，也可能是一般保证。
子女对体弱多病母亲的赡养义务与债务关系：
- 赡养义务：子女对父母负有法定的赡养义务，这是基于亲情和道德的责任，也是法律规定的义务。然而，赡养义务与父母的债务是两个独立的法律关系。子女履行赡养义务并不意味着需要承担父母的债务。
- 债务与赡养费用的区分：即使母亲体弱多病需要子女提供经济支持，这也不构成子女偿还母亲债务的理由。子女的赡养费用应专门用于母亲的生活和医疗开支，而不应被用于偿还债务。
实际操作中的建议：
- 了解债务情况：子女应首先了解父母的债务情况，包括债务的金额、债权人、借款用途等，以便更好地评估自己的法律风险。
- 咨询专业律师：如果子女对父母的债务情况存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据子女的具体情况和当地法律法规，为子女提供针对性的法律指导。
- 谨慎处理遗产和债务：如果子女继承了父母的遗产，应谨慎处理遗产和债务的关系。在清偿债务时，应确保按照法律规定的顺序和范围进行清偿，避免不必要的法律纠纷。
总结与启示：父母欠债但父亲因意外过世且母亲体弱多病不具备偿还债务的能力，一般情况下不会直接影响到子女。然而，在特定情况下（如子女继承遗产、作为共同借款人或担保人等），子女可能需要承担一定的责任或义务。因此，子女应了解自己的法律风险，并在必要时咨询专业律师以获取法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。