结论：当全资子公司与母公司构成人格混同时，子公司确实可能需要对母公司的债务承担连带责任。以下是对此问题的详细分析：
一、人格混同的认定
人格混同，指的是母公司与子公司在财产、业务、人员等方面出现交叉或混同，导致各自财产无法区分，丧失独立人格的情形。根据《公司法》及相关司法实践，人格混同通常从以下几个方面进行认定：
- 财产混同：母子公司共用银行账户、资金随意调拨、资产登记混乱等，使得母公司与子公司的财产无法清晰区分。
- 业务混同：母公司与子公司的经营范围高度重合，交易对象难以区分，业务流程缺乏独立性，导致业务上无法明确区分母公司与子公司的界限。
- 人员混同：母公司与子公司的高管交叉任职，员工身份重叠，决策机制不独立，使得人员上无法明确区分母公司与子公司的界限。
二、法律后果与责任承担
当母子公司被认定为人格混同时，可能产生以下法律后果：
- 否认子公司独立人格：法院可能会“揭开公司面纱”，直接追究实际控制人的责任，即不再将子公司视为一个独立的法律实体，而是将其与母公司视为一个整体。
- 连带责任承担：子公司需对母公司的债务承担连带清偿责任。这意味着，债权人可以同时向母公司和子公司主张债权，要求两者共同偿还债务。
- 赔偿责任延伸：若因人格混同导致债权人损失扩大，相关责任人（如母公司的管理层）还需承担赔偿责任。
三、典型案例与司法实践
在司法实践中，已经有多起案例支持了上述观点。例如，某集团通过全资子公司开展同类业务，财务由集团统一管理，最终被判定需共同偿还供应商货款。又如，母公司长期占用子公司资金且账目不清，法院也支持了债权人要求双方连带清偿的主张。这些案例都表明，当母子公司构成人格混同时，子公司确实可能需要对母公司的债务承担连带责任。
四、风险防范建议
为了避免人格混同的风险，企业可以采取以下措施：
- 保持财务独立：母公司与子公司应分别设立账户，规范资金往来，定期进行审计，确保财务上的独立性。
- 明确业务范围：母公司与子公司应避免同业竞争，规范关联交易流程，确保业务上的独立性。
- 完善治理结构：母公司与子公司应确保各自的决策机构独立运行，避免高管交叉任职等导致人员混同的情况。
- 加强合规管理：母公司与子公司应建立风险隔离机制，留存经营独立性证据，以应对可能的法律纠纷。
总结与建议：全资子公司与母公司构成人格混同时，子公司确实可能需要对母公司的债务承担连带责任。因此，企业在运营过程中应特别注意保持母公司与子公司的独立性，避免人格混同的情况发生。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。