商家收取费用却不开发票的行为违反了我国税收及发票管理相关法律法规，您有权要求商家补开发票，若商家拒绝，您可采取多种合法途径维护自身权益。具体分析如下：
商家的法律义务
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者开具发票，这是法定义务。无论交易金额大小，消费者均有权索要发票，商家不得以任何理由拒绝（如“金额太小”“系统故障”等）。若商家未开具发票，可能面临税务机关的行政处罚，包括罚款甚至停业整顿。
您的权利与应对措施
- 第一步：直接要求补开
您可再次联系商家，明确要求补开发票，并保留沟通记录（如聊天记录、录音等）。若商家以“已开”“丢失”等理由推脱，可要求其提供开票记录或加盖公章的书面说明。
- 第二步：向税务机关举报
若商家仍拒绝，您可向当地税务局举报（拨打12366纳税服务热线或通过税务官网/APP投诉）。举报时需提供交易凭证（如付款记录、合同、商家信息等），税务机关将介入调查并责令商家补开发票，同时可能对商家处以罚款。
- 第三步：考虑其他维权途径
若商家行为涉及偷税漏税，您可向市场监管部门（12315）投诉，或通过法律途径主张权益（如起诉商家要求赔偿因未开发票导致的损失，但需注意举证责任）。
注意事项
- 保留证据：务必保存好付款记录、合同、沟通记录等，这些是后续维权的关键。
- 避免“私了”：不要因商家提出“折扣”“返现”等诱惑而放弃索要发票，这可能助长商家违法行为，且您可能因无法证明交易真实性而面临其他风险（如保修、维权困难）。
- 税务合规性：若您需报销或抵扣税款，未开发票可能导致无法正常处理财务事务，因此务必坚持要求商家履行义务。
总结：商家不开发票的行为违法，您有权要求补开并通过合法途径维权。建议优先与商家协商，若无效则及时向税务机关举报，以维护自身权益并督促商家合规经营。如有进一步疑问或需协助处理，可随时向我咨询。