当公司存在违法行为并导致员工解除劳动关系时，员工有权获得相应的赔偿。这一赔偿的依据和计算方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”这一条款明确指出了公司违法解除劳动合同时应承担的法律责任。
二、经济补偿标准与计算方式
计算基数：
- 经济补偿金通常按照劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资来计算。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算年限：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金计算：
- 赔偿金是经济补偿标准的两倍，即赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
- 具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限（年）× 月平均工资（或三倍月平均工资上限，如适用）× 2。
三、特殊情况下的赔偿
未提前通知解除劳动合同：
- 如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，除了支付赔偿金外，可能还需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金（但需注意，代通知金与经济补偿金或赔偿金不能同时主张，且其计算基数通常为劳动者上一个月的工资标准）。不过，这一规定并非所有情况下都适用，具体需根据劳动合同和地方政策来判断。
未依法支付劳动报酬等情形：
- 如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者可以据此解除劳动合同并要求支付赔偿金。
四、维权途径与注意事项
协商与调解：
- 在发现公司违法解除劳动关系后，劳动者应首先尝试与公司进行协商或申请劳动仲裁委员会进行调解，看是否能够达成和解协议。
仲裁与诉讼：
- 如果协商或调解不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
- 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
保留证据：
- 在整个过程中，劳动者应注意保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解雇通知书等，以便在需要时证明自己的权益。
五、举例说明
- 一般劳动者：如张三在某公司工作了3年零7个月，月工资5000元，公司违法解除劳动关系，则经济补偿为4个月工资（按4年计算），即20000元；赔偿金为40000元。
- 高薪劳动者：如李四在某公司工作了15年，月工资30000元，当地上年度职工月平均工资8000元，因李四月工资高于三倍上限（24000元），故经济补偿按此标准计算12年，即288000元；赔偿金为576000元。
综上所述，当公司违法解除劳动关系时，员工有权获得相应的赔偿。赔偿的具体数额和计算方式需根据劳动者的月工资、工作年限以及地方政策等因素来确定。如果劳动者在遭遇此类问题时感到困惑或不确定如何维权，建议及时咨询专业律师以获取最准确的法律建议和帮助。