当公司不续签劳动合同时，您可以按照以下流程来处理：

一、了解法律规定

首先，您需要了解《劳动合同法》中关于劳动合同续签的相关规定。特别是当您已经与公司签订了两次固定期限劳动合同，且没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，您有权提出签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝续签，这可能构成违法终止劳动合同。

二、与公司沟通

1. 提出续签要求：在劳动合同到期前，您可以向公司提出续签劳动合同的要求，特别是如果您希望签订无固定期限劳动合同。
2. 了解公司决定：与公司沟通，了解公司不续签的具体原因和决定。如果公司拒绝续签，您可以要求公司出具书面通知，明确说明不续签的理由。

三、准备相关材料

如果公司决定不续签，您需要准备以下相关材料以备后续处理：

1. 劳动合同：提供您与公司签订的劳动合同，以证明您的劳动关系和合同期限。
2. 工作证明：如工作证、工资单、考勤记录等，以证明您在公司的工作时间和表现。
3. 沟通记录：保存与公司沟通续签事宜的邮件、短信或录音等记录，以证明您已经提出了续签要求。

四、选择处理方式

根据公司的决定和您的意愿，您可以选择以下处理方式：

1. 要求继续履行劳动合同：如果您希望继续在公司工作，可以要求公司继续履行劳动合同，即签订无固定期限劳动合同。
2. 要求支付赔偿金：如果公司违法终止劳动合同，且您不希望继续履行劳动合同，可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算通常依据您在公司的工作年限和月工资标准。

五、办理离职手续（如公司决定不续签）

如果公司决定不续签劳动合同，您需要按照公司的要求办理离职手续。这可能包括：

1. 交接工作：将您的工作交接给其他同事或新员工，确保工作的连续性。
2. 办理社保和公积金转移：根据公司的指引，办理社会保险和住房公积金的转移或封存手续。
3. 领取离职证明：要求公司出具离职证明，以证明您的劳动关系已经终止。

六、寻求法律援助（如需要）

如果您在处理过程中遇到任何问题或争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。他们可以提供法律建议和帮助您维护自己的合法权益。

七、线上办理（如适用）

根据您所在地区的具体政策，您可能还可以选择线上办理相关手续。例如，在湖北地区，您可以通过湖北政务服务网在线办理企业与员工解除（终止）劳动合同的相关事宜。具体流程包括搜索相关事项、点击在线办理、选择申报地区、阅读填报须知、完成对应情形选项、智能填表、材料提交等步骤。

希望以上流程能够帮助您更好地处理公司不续签劳动合同的情况。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。