在检察机关作出不起诉决定后，公安机关的处理方式需根据不起诉类型及案件具体情况确定，主要分为法定不起诉、酌定不起诉和存疑不起诉三种情形，具体处理方式如下：

1. 法定不起诉（绝对不起诉）
   若案件符合《刑事诉讼法》第177条第1款规定的情形（如情节显著轻微、已过追诉时效、特赦令免除刑罚等），检察机关作出法定不起诉决定后，公安机关应立即撤销案件，终止刑事诉讼程序。此时，被不起诉人原则上不受刑事处罚，但若涉及行政违法（如治安管理处罚），公安机关可依法将案件移送行政机关处理。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）
   若案件符合《刑事诉讼法》第177条第2款规定的情形（即犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚），检察机关作出酌定不起诉决定后，公安机关的处理方式需分情况讨论：

   • 若公安机关对酌定不起诉决定无异议：案件终结，公安机关不再继续侦查或采取强制措施；
     
   • 若公安机关认为不起诉决定有误：可依据《刑事诉讼法》第179条向上一级检察机关申请复议，若复议意见不被采纳，可再向上一级检察机关提请复核。复议、复核期间，公安机关原则上不得自行恢复侦查，但可对涉案财物采取必要保管措施。

3. 存疑不起诉（证据不足不起诉）
   若案件因证据不足不符合起诉条件（《刑事诉讼法》第175条第4款），检察机关作出存疑不起诉决定后，公安机关的处理方式包括：

   • 补充侦查：若公安机关认为现有证据可通过进一步侦查完善，可在收到不起诉决定书后1个月内补充侦查，补充侦查后重新移送检察机关审查起诉；
     
   • 终止程序：若公安机关认为无法补充证据或补充侦查后仍不符合起诉条件，应撤销案件或终止侦查，但需注意保留相关证据材料以备后续需要；
     
   • 重新立案：若公安机关在后续侦查中发现新证据，可依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第186条重新立案侦查，但需确保新证据与原案件存在实质关联且未超过追诉时效。

特殊情形提示：

• 涉案财物处理：无论何种不起诉类型，公安机关均需在案件终结后及时返还被不起诉人合法财产；若财物涉及违法所得，应依法予以没收或上缴国库。
  
• 行政处罚衔接：若被不起诉人的行为同时违反治安管理或其他行政法规，公安机关应依据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》将案件移送行政机关处理，避免“以罚代刑”或“不刑不罚”。
  
• 国家赔偿申请：若被不起诉人在侦查阶段被采取强制措施（如拘留、逮捕）且最终不起诉，其可依据《国家赔偿法》第17条向公安机关申请国家赔偿，公安机关需在2个月内作出是否赔偿的决定。

建议：若您或您的亲友涉及此类案件，建议结合具体案情（如不起诉类型、公安机关态度、证据状况等）进一步分析处理方案。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合实务经验为您提供专业建议。