结论：行政拘留决定后该执行而未执行，一般情况下不能直接结案，但存在特殊情形时可能结案。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：不能直接结案
在行政拘留决定作出后，如果应当执行而未执行，通常意味着行政拘留的处罚程序尚未完成。行政拘留作为一种行政处罚，其目的在于对违法行为人进行制裁和教育，维护社会秩序。因此，在行政拘留决定作出后，除非有法定事由或经过法定程序变更、撤销，否则应当予以执行。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留决定一旦作出，即具有法律效力，应当予以执行。如果因特殊原因（如被处罚人患有严重疾病、正在怀孕或哺乳自己婴儿等）暂时无法执行，可以暂缓执行，但并不意味着案件已经结案。
二、特殊情况：可能结案
尽管在一般情况下行政拘留决定后该执行而未执行不能直接结案，但也存在一些特殊情形，可能导致案件结案：
行政拘留决定被撤销或变更：
- 如果行政拘留决定在作出后被依法撤销或变更，例如因证据不足、程序违法等原因被复议机关或法院撤销，或者因情节轻微被变更为其他处罚方式，那么原行政拘留决定将不再执行，案件也可能因此结案。
被处罚人死亡或无法执行：
- 如果被处罚人在行政拘留决定作出后死亡，或者因其他原因（如失踪、逃逸等）导致无法执行行政拘留，且经过一定期限（如法定追诉时效）后仍未找到被处罚人，那么案件可能因无法执行而结案。但这种情况较为罕见，且需要严格符合法定条件。
双方达成和解或调解：
- 在某些情况下，如果被处罚人与受害人或相关方达成和解或调解协议，且该协议得到执法机关的认可，那么执法机关可能根据协议内容对行政拘留决定进行变更或撤销，从而导致案件结案。但这种情况通常适用于民事纠纷引发的行政处罚案件，且需要双方自愿、合法地达成协议。
三、法律建议
对于执法机关：
- 在作出行政拘留决定后，应当依法及时执行。如果因特殊原因无法执行，应当及时办理暂缓执行手续，并说明理由。同时，应当加强对被处罚人的监管和追踪，确保在条件具备时及时执行行政拘留。
对于被处罚人：
- 如果认为行政拘留决定违法或不当，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在复议或诉讼期间，如果符合法定条件，可以申请暂缓执行行政拘留。同时，应当积极配合执法机关的工作，遵守法律法规和监管规定。
对于相关方：
- 如果与行政拘留案件有利害关系（如受害人、证人等），应当积极配合执法机关的调查和取证工作。同时，可以依法维护自己的合法权益，如申请赔偿、提起民事诉讼等。
总结：行政拘留决定后该执行而未执行，一般情况下不能直接结案。但存在特殊情形时（如行政拘留决定被撤销或变更、被处罚人死亡或无法执行、双方达成和解或调解等），可能导致案件结案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。