结论：当事人不知情的情况下，因正当履职被提拔而送礼感谢，是否构成行贿，需根据具体情况判断，一般不构成行贿罪，但若存在特定情形仍可能被认定为行贿。以下从不同角度进行分析：
一、行贿罪的构成要件
行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。其构成要件主要包括：
- 主观方面：必须具有谋取不正当利益的目的。这是行贿罪的主观要件，也是区分行贿罪与正常馈赠的关键。
- 客观方面：表现为给予国家工作人员以财物。这里的“财物”包括金钱、物品等，且通常要求财物具有一定的价值。
- 主体：是一般主体，即达到刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人。
- 客体：是国家工作人员的职务廉洁性。
二、当事人不知情的情况分析
不知情且无谋取不正当利益的目的：
- 如果当事人确实不知情，且没有谋取不正当利益的目的，那么其送礼行为通常不会被认定为行贿。因为行贿罪要求行为人主观上具有谋取不正当利益的目的，而不知情则意味着缺乏这一主观要件。
不知情但存在谋取不正当利益的可能：
- 尽管当事人声称不知情，但如果从客观情况来看，其送礼行为与谋取不正当利益之间存在关联，或者送礼行为本身就具有谋取不正当利益的性质（如送礼是为了获得不应得的晋升机会），那么即使当事人声称不知情，也可能被认定为行贿。这需要根据具体证据和案件情况进行综合判断。
三、特定情形的考量
送礼的财物价值：
- 如果送礼的财物价值较小，且属于正常的人际交往范畴（如节日问候、感谢等），那么通常不会被认定为行贿。但如果财物价值较大，且明显超出了正常人际交往的范畴，那么就可能构成行贿。
送礼的时间、方式等：
- 送礼的时间、方式等也可能成为判断是否构成行贿的因素。例如，在职务晋升前夕送礼，或者通过不正当手段送礼（如通过中间人转交、秘密送礼等），都可能增加被认定为行贿的风险。
四、法律建议
保留证据：
- 如果当事人确实不知情且没有谋取不正当利益的目的，那么应尽可能保留相关证据（如聊天记录、转账记录等），以证明自己的清白。
及时咨询律师：
- 如果当事人面临被指控行贿的风险，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以根据具体情况为当事人提供法律建议和辩护策略。
遵守法律法规：
- 无论在任何情况下，都应遵守法律法规，不参与任何形式的行贿行为。同时，也应提高警惕，避免被他人利用或误导而陷入行贿的泥潭。
最后，需要强调的是，每个案件都有其独特的事实和证据情况，因此不能仅凭一般性的分析就得出确切的结论。如果当事人面临具体的法律问题或风险，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议和辩护策略。